设a.b .c是素数,记x等于b加c减a .y等于c加a减b,z等于a加b减c.当z的平方等于y.根号x减根号y等于2时.a.b .c能否构成三角形的三边长?证明你的结论,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:55:44
设a.b .c是素数,记x等于b加c减a .y等于c加a减b,z等于a加b减c.当z的平方等于y.根号x减根号y等于2时.a.b .c能否构成三角形的三边长?证明你的结论,
设a.b .c是素数,记x等于b加c减a .y等于c加a减b,z等于a加b减c.当z的平方等于y.根号x减根号y等于2时.a.b .c能否构成三角形的三边长?证明你的结论,
设a.b .c是素数,记x等于b加c减a .y等于c加a减b,z等于a加b减c.当z的平方等于y.根号x减根号y等于2时.a.b .c能否构成三角形的三边长?证明你的结论,
∵Z²=y
∴y≥0
当y＞0时：
∵y=c+a-b
∴c+a-b＞0即c+a＞b
所以a.b.c能构成三角形的三边长.
当y=0时,根号x-根号y=2
根号x=2,则x=4＞0
∵x=b+c-a
∴b+c-a＞0即b+c＞a,
所以a.b.c能构成三角形的三边长.
不能构成三角形
由题意得，a=(y+z)/2,b=(x+z)/2,c=(x+y)/2,,,,所以，a+b-c=z,a+c-b=y,b+c-a=x,再因为a,b,c是素数，所以可得出x,y,z都为正偶数，或者为两个正奇数和一个负奇数
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因为z的平方等于y，所以当x,y,z都是正偶数的情况下，即x=2*#,z=2*!,y=4*!*!，（设！，#为任...
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不能构成三角形
由题意得，a=(y+z)/2,b=(x+z)/2,c=(x+y)/2,,,,所以，a+b-c=z,a+c-b=y,b+c-a=x,再因为a,b,c是素数，所以可得出x,y,z都为正偶数，或者为两个正奇数和一个负奇数
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因为z的平方等于y，所以当x,y,z都是正偶数的情况下，即x=2*#,z=2*!,y=4*!*!，（设！，#为任意不等于0的实数），所以z=(2*!+4*!*!)/2=!+2*!,只有当！=1的情况下才存在z为素数，因为当！=1时，x=25,y=9,z=3,得出，a,b,c为17,14,6，显然不成立
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所以x,y,z只能是两个正奇数和一个负奇数（其实是25,9，-3），显然存在负数时无法构成三角形
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