大一高数题目,答案请详细.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:37:06
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解.设f(x)=arctanx,则在定义域内满足拉格朗日中值定理:
即一定存在一个ξ∈(x,y),使得f(ξ)’=[f(x)-f(y)]/(x-y),即f(x)-f(y)=(x-y)*f(ξ)’
∵f(ξ)’=1/(1+ξ2),注:( arctanx)’=1/(1+x2)
又∵f(ξ)’≤1
∴|f(x)-f(y)|=|(x-y)| *|f(ξ)’|≤|(x-y)|
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