10.已知直线l:kx-y+2=0双曲线x2-4y2=4问k为何值时l与C无公共点,一个交点,两个交点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/25 01:32:44
10.已知直线l:kx-y+2=0双曲线x2-4y2=4问k为何值时l与C无公共点,一个交点,两个交点
10.已知直线l:kx-y+2=0双曲线x2-4y2=4问k为何值时l与C无公共点,一个交点,两个交点
10.已知直线l:kx-y+2=0双曲线x2-4y2=4问k为何值时l与C无公共点,一个交点,两个交点
由kx-y+2=0得:y=kx+2,代入x^2-4y^2=4得:
x^2-4(kx+2)^2=4,化简得:
(4k^2-1)x^2+16kx+20=0
判别式△=(16k)^2-4*(4k^2-1)*20=16(5-4k^2)
(1)当△=16(5-k^2)<0,即 k < -(根号5)/2,或 k > (根号5)/2 时,无公共点;
(2)当△=16(5-k^2)=0,即 k = ±(根号5)/2 时,一个交点;
(3)当△=16(5-k^2)>0,即 -(根号5)/2 < k < (根号5)/2 时,两个交点.
式子联立,求值 过程参照教材
y=kx+2(1)
x^2-4y^2=4(2)
(1)带入(2)
德尔塔>0 两个交点
=0 一个交点
<0没有交点
这个题有一个易错点。
将直线方程代人双曲线方程后,得到一个关于x的方程,此方程的二次项系数含有参数,所以要讨论
二次项系数=0 ,不=0
当二次项系数=0 时,K=正负1/2 ,此时的直线和渐近线平行,和双曲线有一个交点。
当二次项系数不=0时, 判别式=0 时,直线和双曲线有一个交点
判别式>0 时,直...
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这个题有一个易错点。
将直线方程代人双曲线方程后,得到一个关于x的方程,此方程的二次项系数含有参数,所以要讨论
二次项系数=0 ,不=0
当二次项系数=0 时,K=正负1/2 ,此时的直线和渐近线平行,和双曲线有一个交点。
当二次项系数不=0时, 判别式=0 时,直线和双曲线有一个交点
判别式>0 时,直线和双曲线有两个交点
判别式<0 时,直线和双曲线没有交点
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