在一个半圆里画一个最大的三角形（三角形的底是半圆的直径）,三角形面积10平方厘米,求半圆面积.用分步算式计算.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 12:47:53
在一个半圆里画一个最大的三角形（三角形的底是半圆的直径）,三角形面积10平方厘米,求半圆面积.用分步算式计算.
在一个半圆里画一个最大的三角形（三角形的底是半圆的直径）,三角形面积10平方厘米,求半圆面积.用分步算式计算.
在一个半圆里画一个最大的三角形（三角形的底是半圆的直径）,三角形面积10平方厘米,求半圆面积.用分步算式计算.
高取最大值就是半径,0.5*2r*r=10,
半圆面积=0.5*pi*r^2=5pi平方厘米
那就给你用个简单的方法，不用求出半径吧
因为是最大的，所以三角形的顶点在半圆的中点处
连结顶点与圆心，则这个三角形是等腰RT△
设半径为r
所以2分之1r×2r=10
所以r²=10（不用求出半径，直接把r平方代入）
所以半圆面积=πr²=π×(根号10)²=10π...
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那就给你用个简单的方法，不用求出半径吧
因为是最大的，所以三角形的顶点在半圆的中点处
连结顶点与圆心，则这个三角形是等腰RT△
设半径为r
所以2分之1r×2r=10
所以r²=10（不用求出半径，直接把r平方代入）
所以半圆面积=πr²=π×(根号10)²=10π
收起
设三角形直角边长为a,b,则a^2+b^2=4r^2,a*b=20,a^2+b^2>=2a*b=40
得r^2=10,s=10π /2=5π
底边长度已经固定，因此三角形高越大面积越大，这样的话应该是三角形应该是等腰直角三角形，边长（即为圆的直径）为b，则有s=0.5*0.5b*b=10，因此b=√(10÷0.5÷0.5)=2√10，因此远的面积为A=πr^2/4=π*b*b/4=10π
∵当三角形的高是半圆的半径时，三角形面积最大。
∴1/2×2r×r＝10， r²＝10
∴半圆面积S＝1/2πr²＝5π
如图S△ABC=AB×OC/2=2R×R/2=R^2=10 ∴ R=√10 ∴ 半圆面积=πR^2/2=5π