若A,B,C大于0,且A^2+2AB+2AC+4BC=12,则A+B+C的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:30:13
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若A,B,C大于0,且A^2+2AB+2AC+4BC=12,则A+B+C的最小值是
A^2+2AB+2AC+4BC
=A(A+2B)+2C(A+2B)
=(A+2B)(A+2C)
2(A+B+C)=(A+2B)+(A+2C)≥2√[(A+2B)(A+2C)]
A+B+C≥√[(A+2B)(A+2C)]=√12=2√3