cos(a+b)=12/13,cos(a-b)=-12/13且a-b属于(pi/2,pi),a+b属于(3pi/2,2pi)求cos2a-cos2b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:55:32
cos(a+b)=12/13,cos(a-b)=-12/13且a-b属于(pi/2,pi),a+b属于(3pi/2,2pi)求cos2a-cos2b
cos(a+b)=12/13,cos(a-b)=-12/13且a-b属于(pi/2,pi),a+b属于(3pi/2,2pi)求cos2a-cos2b
cos(a+b)=12/13,cos(a-b)=-12/13且a-b属于(pi/2,pi),a+b属于(3pi/2,2pi)求cos2a-cos2b
a-b属于(pi/2,pi)
在第二象限,所以sin(a-b)>0
cos(a-b)=-12/13
所以sin(a-b)=5/13
同理
a+b在第4象限
cos(a+b)=12/13
则sin(a+b)=-5/13
所以
cosacosb+sinasinb=-12/13
cosacosb-sinasinb=12/13
cosacosb=0,sinasinb=-12/13
sinacosb+cosasinb=-5/13
sinacosb-cosasinb=5/13
sinacosb=0,cosasinb=-5/13
由cosacosb=0何sinacosb=0
cosa和sina不能同时为0
所以必有cosb=0
sinasinb=-12/13
cosasinb=-5/13
cosb=0,所以sinb不等于0
所以sina/cosa=12/5
sina=12/5*cosa
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(cosa)^2=25/169
cos2a-cos2b
=2(cosa)^2-1-2(cosb)^2+1
=2(cosa)^2-2(cosb)^2
=2*25/169-2*0
=50/169
∵cos(a+b)=12/13,cos(a-b)=-12/13
根据sin²x+cos²x=1得：
又a-b∈（π/2，π），a+b∈（3π/2，2π）
sin（a+b）=-5/13，sin（a-b）=5/13
∴cos2a=cos[(a+b)+(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)<...
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∵cos(a+b)=12/13,cos(a-b)=-12/13
根据sin²x+cos²x=1得：
又a-b∈（π/2，π），a+b∈（3π/2，2π）
sin（a+b）=-5/13，sin（a-b）=5/13
∴cos2a=cos[(a+b)+(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
=12/13 * (-12/13) - 5/13 * (-5/13)
=-119/169
cos2b=[(a+b)-(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
=12/13 * (-12/13) + 5/13 * (-5/13)
=-1
∴cos2a-cos2b=-119/169-（-1）=50/169.
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