怎样找实际问题一元一次方程的关系式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:06:42
怎样找实际问题一元一次方程的关系式
怎样找实际问题一元一次方程的关系式
怎样找实际问题一元一次方程的关系式
【重点难点点拨】
重点：
通过分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决实际问题,认识总结运用方程解决实际问题的一般步骤.
难点与关键：
实际问题中数量关系的发现与确定.
【规律方法指津】
1、关于数字问题,要掌握好数的表示方法：
（1）两位数：十位数字×10+个位数字；
（2）三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字；
（3）三个连续整数可表示为
（4）三个连续奇数可表示为：
（5）三个连续偶数可表示为：
2、关于面积问题,要牢记一些常用的几何图形的面积公式：
（1）矩形的面积=长×宽；
（2）正方形面积=边长 ；
（3）三角形面积= ×底×高；
（4）梯形面积= ×（上底+下底）×高；
（5）圆的面积= （R为圆的半径）.
3、关于平均增长（降低）率问题,要准确掌握基本关系式：
其中 是增长（或降低）的基础量, 是平均增长（或降低）率, 是增长（或降低）的次数, 是增长（或降低）后的数量.
【知识详细解读】
1、一元二次方程的应用
一元二次方程在实际问题以及数学科学、自然科学、社会科学中有着许多的应用.
在应用一元二次方程解决实际问题时,关键是注意对数量关系的分析后找出相等关系.再设适当的未知数列出方程.得到方程的解后,还必须检验是否符合题意.
2、列一元二次方程解应用题的步骤
（1）审：审题要弄清已知量和未知量,问题中的等量关系；
（2）设：设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异；
（3）列：列方程,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,列代数式表示相等关系中的各个量,即方程；
（4）求出所列方程的解；
（5）检验：检验方程的解是否正确,是否符合题意；
（6）答：写出答案．
3、列方程解应用题应该注意的一些问题
（1）要注意各类应用题中常用的等量关系．例如面积问题中有关的面积公式,还要注意挖掘题目中隐含的等量关系；
（2）注意语言与代数表达式的互化．题目中有些条件是通过语言给出的,只有把它转化成代数式才能为列方程服务；注意从语言叙述中写出等量关系；
（3）注意单位问题：一是在设元时必须写清单位,用对单位,例如不要把速度单位写成路程单位．二是在列方程时,要注意方程两边的单位必须一致．
【典型例题感悟】
例、某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．
分析：设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额,又由三月份的总营业额列出等量关系．
设平均增长率为x, 则200+200（1+x）+200（1+x）2=950
整理,得：x2+3x-1.75=0
解得：x=50%
答：所求的增长率为50%．
点拨：分别表示出二月、三月的营业额是解题的关键所在.