怎样找实际问题一元一次方程的关系式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 08:05:04
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怎样找实际问题一元一次方程的关系式
怎样找实际问题一元一次方程的关系式

怎样找实际问题一元一次方程的关系式
【重点难点点拨】
重点:
通过分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决实际问题,认识总结运用方程解决实际问题的一般步骤.
难点与关键:
实际问题中数量关系的发现与确定.
【规律方法指津】
1、关于数字问题,要掌握好数的表示方法:
(1)两位数:十位数字×10+个位数字;
(2)三位数:百位数字×100+十位数字×10+个位数字;
(3)三个连续整数可表示为
(4)三个连续奇数可表示为:
(5)三个连续偶数可表示为:
2、关于面积问题,要牢记一些常用的几何图形的面积公式:
(1)矩形的面积=长×宽;
(2)正方形面积=边长 ;
(3)三角形面积= ×底×高;
(4)梯形面积= ×(上底+下底)×高;
(5)圆的面积= (R为圆的半径).
3、关于平均增长(降低)率问题,要准确掌握基本关系式:
其中 是增长(或降低)的基础量, 是平均增长(或降低)率, 是增长(或降低)的次数, 是增长(或降低)后的数量.
【知识详细解读】
1、一元二次方程的应用
一元二次方程在实际问题以及数学科学、自然科学、社会科学中有着许多的应用.
在应用一元二次方程解决实际问题时,关键是注意对数量关系的分析后找出相等关系.再设适当的未知数列出方程.得到方程的解后,还必须检验是否符合题意.
2、列一元二次方程解应用题的步骤
(1)审:审题要弄清已知量和未知量,问题中的等量关系;
(2)设:设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异;
(3)列:列方程,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,列代数式表示相等关系中的各个量,即方程;
(4)求出所列方程的解;
(5)检验:检验方程的解是否正确,是否符合题意;
(6)答:写出答案.
3、列方程解应用题应该注意的一些问题
(1)要注意各类应用题中常用的等量关系.例如面积问题中有关的面积公式,还要注意挖掘题目中隐含的等量关系;
(2)注意语言与代数表达式的互化.题目中有些条件是通过语言给出的,只有把它转化成代数式才能为列方程服务;注意从语言叙述中写出等量关系;
(3)注意单位问题:一是在设元时必须写清单位,用对单位,例如不要把速度单位写成路程单位.二是在列方程时,要注意方程两边的单位必须一致.
【典型例题感悟】
例、某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.
分析:设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额,又由三月份的总营业额列出等量关系.
设平均增长率为x, 则200+200(1+x)+200(1+x)2=950
整理,得:x2+3x-1.75=0
解得:x=50%
答:所求的增长率为50%.
点拨:分别表示出二月、三月的营业额是解题的关键所在.