如图,1.已知∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数.2.诺将1.的条件∠AOB为直角改为∠AOB为任意一个角,则∠AOB于∠EOF的大小关系如何,发现并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:02:43
如图,1.已知∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数.2.诺将1.的条件∠AOB为直角改为∠AOB为任意一个角,则∠AOB于∠EOF的大小关系如何,发现并说明理由.
如图,1.已知∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数.
2.诺将1.的条件∠AOB为直角改为∠AOB为任意一个角,则∠AOB于∠EOF的大小关系如何,发现并说明理由.
如图,1.已知∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数.2.诺将1.的条件∠AOB为直角改为∠AOB为任意一个角,则∠AOB于∠EOF的大小关系如何,发现并说明理由.
（1）锐角是小于90度的,所以∠AOC被平分的话就小于45度然后再加上45（90/2)则∠EOF小于90度（2）,=都有可能,∠AOB为钝角>∠EOF,∠AOB为锐角（在∠AOC的外侧画B)会有等于和大于∠EOF,若在∠AOC的内侧画B,则是小于∠EOF
1）首先要分析无论OC在不在直角∠AOB内会不会影响求∠EOF的度数，经过私下分析不影响求值。
假设OC在直角∠AOB内然后求∠EOF的度数
因为：OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
所以：∠EOC=1/2∠BOC,∠COF=1/2∠AOC
又因为：∠EOF=∠EOC+∠COF
所以：∠EOF=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2∠AOB
因为：∵...
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1）首先要分析无论OC在不在直角∠AOB内会不会影响求∠EOF的度数，经过私下分析不影响求值。
假设OC在直角∠AOB内然后求∠EOF的度数
因为：OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
所以：∠EOC=1/2∠BOC,∠COF=1/2∠AOC
又因为：∠EOF=∠EOC+∠COF
所以：∠EOF=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2∠AOB
因为：∵∠AOB为直角
所以：∠EOF的度数为45度
（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意的一个角”
所以分三种情况讨论
第一种：当∠AOB为直角的时候，有前面（1）证明所得∠AOB＞∠EOF，在此就不证明了。
第二种：当∠AOB为锐角的时候，因为：OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
所以：∠EOC=1/2∠BOC,∠FOC =1/2 ∠AOC
又因为：∠EOF=/1/2∠BOC-1/2 ∠AOC即等于1/2∠AOB
所以∠AOB＞∠EOF
第三种：当∠AOB为钝角的时候，就不用证明了··有此可知
无论∠AOB为任意角，且∠AOC为锐角时，∠AOB永远都大于∠EOF。
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