二次函数,取值若-1≤X＜1,且二次函数Y=x²-2（a-1)+2（a-1)的函数值恒大于O,求实数a的取值范围.说明白点

二次函数,取值若-1≤X＜1,且二次函数Y=x²-2（a-1)+2（a-1)的函数值恒大于O,求实数a的取值范围.说明白点
二次函数,取值
若-1≤X＜1,且二次函数Y=x²-2（a-1)+2（a-1)的函数值恒大于O,求实数a的取值范围.说明白点

二次函数,取值若-1≤X＜1,且二次函数Y=x²-2（a-1)+2（a-1)的函数值恒大于O,求实数a的取值范围.说明白点
配方
y=[x-(a-1)]²-(a-1)²+2(a-1)
=[x-(a-1)]²-a²+4a-3
对称轴x=a-1,开口向上
-1≤x<1
若a-1<-1
a<0
定义域在对称轴右边,是增函数
则x=-1时最小
恒大于0则最小值大于0
x=-1,y=1+2a-2+2a-2>0
a>3/4,不符合a<0
若-1≤a-1<1
0≤a<2
此时对称轴在定义域内
所以x=a-1
y最小=-a²+4a-3>0
a²-4a+3<0
(a-1)(a-3)<0
1所以1若a-1≥1
a≥2
定义域在对称轴左边,是减函数
则x=1时最小
恒大于0则最小值大于0
但是x=1取不到
所以只要最小值大于等于0
x=1,y=1-2a+2+2a-2≥0
成立
所以a>1

Y=x²-2（a-1)x+2（a-1)= (x-a+1)^2 + 2（a-1)-（a-1)^2 >0
2（a-1)-（a-1)^2 >0 （a-1)^2 - 2（a-1) + 1 -1 <0
(a-2)^2 <1
1

我猜题目应该是Y=x2-2（a-1)x+2（a-1)
二次函数的对称轴为x=a-1
①当a-1≥1即a≥2时，区间[-1,1)在对称轴左侧，函数为减函数，所以要使函数值恒大于0，只需要当x=1时函数值不小于0即可（这里注意等号的取舍）
把x=1带入函数解析式得：y=1-2(a-1)+2(a-1)=1＞0，此时成立
②当a-1≤-1即a≤0时，区间[-1,1)在对称轴...

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我猜题目应该是Y=x2-2（a-1)x+2（a-1)
二次函数的对称轴为x=a-1
①当a-1≥1即a≥2时，区间[-1,1)在对称轴左侧，函数为减函数，所以要使函数值恒大于0，只需要当x=1时函数值不小于0即可（这里注意等号的取舍）
把x=1带入函数解析式得：y=1-2(a-1)+2(a-1)=1＞0，此时成立
②当a-1≤-1即a≤0时，区间[-1,1)在对称轴右侧，函数为增函数，所以要使函数值恒大于0，只需要当x=-1时函数值大于于0即可
把x=-1带入函数解析式得：y=1+2(a-1)+2(a-1)=4a-3＞0，解得a＞3/4，与a≤0矛盾，此时无解
③当-1＜a-1＜1即0＜a＜2时，函数的对称轴在区间[-1,1)内，在顶点处取得最小值，只需要让顶点处函数值大于0即可，此时函数与x轴没有交点，判别式小于0
Δ=[2(a-1)]^2-4×2(a-1)=4(a-1)(a-3)＜0，解得1＜a＜3
又∵此时0＜a＜2，∴1＜a＜2
综上，若是函数在[-1,1)上恒大于0，a的范围是a＞1

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二次函数对称轴x=a-1,开口向上,
1、当a-1<=-1,即a<=0时，因为-1≤X＜1，所以Y的最小值应大于0，即x取-1时，解得a>3/4（舍）
2、当-10,即13、当a-1>=1,即a>=2时，因为x<1，所以Y在x=1处大于或等于0，解得恒成立

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二次函数对称轴x=a-1,开口向上,
1、当a-1<=-1,即a<=0时，因为-1≤X＜1，所以Y的最小值应大于0，即x取-1时，解得a>3/4（舍）
2、当-10,即13、当a-1>=1,即a>=2时，因为x<1，所以Y在x=1处大于或等于0，解得恒成立
综上x属于（1，正无穷）

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本人解法与以上解法不同，方法为根据均值不等式求解。因在此打字不方便，略显复杂，但就书写而言，步骤简洁。解法如下：
因为-1≤x＜1，所以有-2≤x-1＜0
因为Y=x²-2（a-1)x+2（a-1)>0，所以可以解得关于a的一个不等式：
x²-2（a-1)（x-1)>0 =>
a>x²/2(x-1)+1=(x²+2x-2)...

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本人解法与以上解法不同，方法为根据均值不等式求解。因在此打字不方便，略显复杂，但就书写而言，步骤简洁。解法如下：
因为-1≤x＜1，所以有-2≤x-1＜0
因为Y=x²-2（a-1)x+2（a-1)>0，所以可以解得关于a的一个不等式：
x²-2（a-1)（x-1)>0 =>
a>x²/2(x-1)+1=(x²+2x-2)/2(x-1)
a>(x²-2x+1+4x-3)/2(x-1)
a>(x-1)/2+(4x-4+1)/2(x-1)
a>(x-1)/2+2+1/2(x-1)
a>-(1/2)*[(1-x)+1/(1-x)]+2
当x=0时，(1-x)+1/(1-x)取到最小值2，即-(1/2)*[(1-x)+1/(1-x)]
取到最大值-1，所以a>-1+2=1,即a>1

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楼主你题目错了嘛?
如果按照题目
-2（a-1)+2（a-1)
不就正负抵消.
a的取值为R

二次函数与图形结合分析，比较简单

图片中有答案，自己慢慢研究下，很简单的

函数是2次函数，所以用b^2-4ac来求。
则（a-1)^2-4(a-1)<0恒成立
所以a^2-2a+1-4a+4<0
a^2-6a+5<0
(a-1)(a-5)<0
所以1

题目是不是这个Y=x²-2（a-1)x+2（a-1)
是的话应该讨论对称轴顶点纵坐标

是Y=x²-2（a-1)x+2（a-1)吧？
把（a-1）看做变量，则，（a-1）（2-2x）+x²>0
因为1≤X＜1，所以2-2x>0
于是a-1>x²/2（x-1）
式子右边，把（x-1）看做变量，或者设t=x-1，（-2≤t＜0）更容易看清。
a-1>(t+1)*(t+1)/(2t)恒成立，
即a-1>t+2+1...

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是Y=x²-2（a-1)x+2（a-1)吧？
把（a-1）看做变量，则，（a-1）（2-2x）+x²>0
因为1≤X＜1，所以2-2x>0
于是a-1>x²/2（x-1）
式子右边，把（x-1）看做变量，或者设t=x-1，（-2≤t＜0）更容易看清。
a-1>(t+1)*(t+1)/(2t)恒成立，
即a-1>t+2+1/t恒成立。
t+1/t是“对号函数”，-2≤t＜0时，在t=-1时取最大值-2，
所以a-1>-2恒成立，
a>-1。

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赞同 qepwq0404的解法，但可以更简单；解法如下：
因为-1≤x＜1，所以有-2≤x-1＜0
因为Y=x²-2（a-1)x+2（a-1)>0，所以：2（a-1)>x^2/(x-1)
即有2（a-1)>（x^2/(x-1)）max
又x^2/(x-1)=（x-1)+1/(x-1)+2≤-2√（（x-1)+1/(x-1））+2=0
注意x-1<0...

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赞同 qepwq0404的解法，但可以更简单；解法如下：
因为-1≤x＜1，所以有-2≤x-1＜0
因为Y=x²-2（a-1)x+2（a-1)>0，所以：2（a-1)>x^2/(x-1)
即有2（a-1)>（x^2/(x-1)）max
又x^2/(x-1)=（x-1)+1/(x-1)+2≤-2√（（x-1)+1/(x-1））+2=0
注意x-1<0
所以2（a-1)>0，即a>1

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画出可能的图像，列出关于 对称轴，-1、1处函数值，判别式的关系式，解

（反解法）y=x²-2(a-1)x+2(a-1)=(x-1)²+2(x-1)+1-2(a-1)(x-1)=(x-1)²+(4-2a)(x-1)+1＞0.因-1≤x＜1,故-2≤x-1＜0.故由题设，恒有(x-1)+[1/(x-1)]＜2a-4.===>(1-x)+[1/(1-x)]＞4-2a.又0＜1-x≤2.易知，（1-x)+[1/(1-x)]≥2.等号仅当x=0时取得，故由题设4-2a＜2.===>a＞1.

若：（a-1)^2-4(a-1)<0恒成立
则a^2-2a+1-4a+4<0
a^2-6a+5<0
(a-1)(a-5)<0
结果就是1

已知定义域（-1≤X＜1），而且已知Y恒大于0，则x²-2（a-1)+2（a-1)恒大于0，所以要使二次函数的最小值也要大于0，所以当X=-1时，Y取得最小值，将X=-1带入不等式x²-2（a-1)+2（a-1)>0中，得。。。。后面应该明白了吧~~