已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点是F1,F2,若在椭圆上存在一点P使得PF1=2PF,则椭圆的离心率的取值范围是A (0,1/3] B[1/3,1) C[1/3,2/3] D[2/3,1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:57:57
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点是F1,F2,若在椭圆上存在一点P使得PF1=2PF,则椭圆的离心率的取值范围是A (0,1/3] B[1/3,1) C[1/3,2/3] D[2/3,1)
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点是F1,F2,若在椭圆上存在一点P使得PF1=2PF,则椭圆的离心率的取值范围是
A (0,1/3] B[1/3,1) C[1/3,2/3] D[2/3,1)
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点是F1,F2,若在椭圆上存在一点P使得PF1=2PF,则椭圆的离心率的取值范围是A (0,1/3] B[1/3,1) C[1/3,2/3] D[2/3,1)
用极限思考,PF1(最大)=a+c,PF2(最小)=a-c,且这两个可以同时满足,则
a+c≥2(a-c)推出c≥a/3,显然离心率e=c/a≥1/3
又由于椭圆离心率小于1,综合即B[1/3,1)
设椭圆(x2/a2) (y2/b2)=1 (a
设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在双曲线右支(x≥a)
由焦半径公式有.2ex-2a=ex+a
得到ex=3a x=3a/e
因为x≥a,即3a/e≥a
又e>1
∴e的范围为(1,3]
设PF1=a+eX PF2=a-eX 不妨设F1为左焦点,F2为右焦点
a+eX=2(a-eX) 得X=a/3e 因为 a》X》0 所以 a/3e小于等于a 解得e大于等于1/3
因此椭圆的离心率的取值范围是[1/3,1)