已知函数f(x)=(1/2)ax^2+2x,如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 08:46:49
已知函数f(x)=(1/2)ax^2+2x,如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调函数,求a的取值范围已知函数f(x)=(1/2)ax^2+2x,如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调函数,求a的

已知函数f(x)=(1/2)ax^2+2x,如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=(1/2)ax^2+2x,如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=(1/2)ax^2+2x,如果函数f(x)在[1,正无穷大)是单调函数,求a的取值范围
函数的对称轴是x=a/2
a=0,f(x)=2x 单调,符合条件
a>0, 对称轴要在x=1左边,即a/2

单调函数的意思是要么递增要么递减。
先看函数,a不为0的话,F(x)是二次函数,那么对称轴要小于等于1,才能保证1到正无穷单调。写出对称轴式子让它小于等于1,解出不等式即可。即2/(-2*(a/2))≤1 ,解得 a≤-2
如果a为0的话,是一次函数,始终是单调的。即a=0
综合两种情况。a的取值范围为.....
我晕,算错了,不会解不等式了。兄弟你自己算算吧。...

全部展开

单调函数的意思是要么递增要么递减。
先看函数,a不为0的话,F(x)是二次函数,那么对称轴要小于等于1,才能保证1到正无穷单调。写出对称轴式子让它小于等于1,解出不等式即可。即2/(-2*(a/2))≤1 ,解得 a≤-2
如果a为0的话,是一次函数,始终是单调的。即a=0
综合两种情况。a的取值范围为.....
我晕,算错了,不会解不等式了。兄弟你自己算算吧。

收起