多边形外角和公式是什么?如：一个多边形的内角和是八边形外角和的2倍.求这个多边形的边数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 19:36:36

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多边形外角和公式是什么?
如：一个多边形的内角和是八边形外角和的2倍.求这个多边形的边数.

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多边形内角和是（n-2）*180
外角和是 n*180-(n-2)*180=360
也就是说,任意多边形的外角和都是360度
所以,这个多边形的内角和是720度,这个多边形是六边形

设(凸)多边形顶点顺次为A1A2...An
在多边形内部任取一点O,与各顶点连接,得到n个三角形,故内角和
等于n*(三角形内角和)-(顶点O处辅助角之和即周角)=180(n-2)
从而外角和=180n-内角和=180n-(n-2)*180=360

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