一道数学题（求详细讲解好的给30分!）已知∠AOB=∠ α ,∠BOC=∠ β,∠α＞∠β,两角都是锐角,OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC,求∠MON
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 13:27:55
一道数学题（求详细讲解好的给30分!）已知∠AOB=∠ α ,∠BOC=∠ β,∠α＞∠β,两角都是锐角,OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC,求∠MON
一道数学题（求详细讲解好的给30分!）
已知∠AOB=∠ α ,∠BOC=∠ β,∠α＞∠β,两角都是锐角,OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC,求∠MON
一道数学题（求详细讲解好的给30分!）已知∠AOB=∠ α ,∠BOC=∠ β,∠α＞∠β,两角都是锐角,OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC,求∠MON
因为OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
所以∠MOB=1/2∠ AOB,∠ NOB=1/2∠ BOC
1)若C在∠AOB的外部
∠MON=∠MOB+∠ NOB
=1/2∠ AOB+1/2∠ BOC
=1/2α +1/2β
=1/2(α +β)
2)若C在∠AOB的内部
∠MON=∠MOB-∠ NOB
=1/2∠ AOB-1/2∠ BOC
=1/2α -1/2β
=1/2(α -β)
分两种情况讨论：
⑴、OC在∠AOB内部
⑵、OC在∠AOB外部
1、当∠BOC在∠AOB外部时：
∠MON
=∠BOM+∠BON
=∠AOB÷2+∠BOC÷2
=∠ α÷2+∠ β÷2
=（1/2）(∠ α+∠β)
2、当∠BOC在∠AOB外部时：
∠MON
=∠BOM-∠BON
=∠AOB÷2-∠BOC÷2
=∠ α÷2-∠ β÷2
=（1/2）(∠ α-∠β)
晚上好
∠
MON=（α+β）/2
两种情况：
一是这两个角的方向相同，则 ∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β ，
因此 ∠MON=∠MOB+∠BON=1/2*∠AOB+1/2*∠BOC=(α+β)/2 。
二是这两个角的方向相反，则 ∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-β ，
所以 ∠MON=∠MOB-∠BON=1/2*∠AOB-1/2*∠BOC=(α-β)/2 。
1.当BC位于角∠AOB之间时，
∵，∠α＞∠β，两角都是锐角，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
∴∠MON=1/2(∠AOB-∠BOC)=1/2(∠α-∠β)
2..当BC位于角∠AOB之外时，
∵，∠α＞∠β，两角都是锐角，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
∴...
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1.当BC位于角∠AOB之间时，
∵，∠α＞∠β，两角都是锐角，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
∴∠MON=1/2(∠AOB-∠BOC)=1/2(∠α-∠β)
2..当BC位于角∠AOB之外时，
∵，∠α＞∠β，两角都是锐角，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
∴∠MON=1/2(∠AOB+∠BOC)=1/2(∠α+∠β)
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如果A点和C点在一侧，则角度(α-β)/2
如果A和C点在两侧，则角度为(α+β)/2
图都没有，根据我的猜测答案肯定是第一个，因为题目里提到∠α＞∠β
图？
若OC在∠AOB之外，∠MON=1/2*(∠AOB+∠BOC)=1/2*(∠α+∠β)
若OC在∠AOB之内，∠MON=1/2*（∠AOB-∠BOC）=1/2*(∠α-∠β)
这种题不能有图，有图就会误导学生的。
因为OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
所以∠MOB=1/2∠ AOB，∠ NOB=1/2∠ BOC
1)当BC位于角∠AOB之间时∠MON=∠MOB+∠ NOB
=1/2∠ AOB+1/2∠ BOC
=1/2α +1/2β
=1/2(α +β)
2)当∠BOC在∠AOB外部时∠MON=∠MOB-∠ NOB
=1/2∠ AOB-1/2∠ B...
全部展开
因为OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
所以∠MOB=1/2∠ AOB，∠ NOB=1/2∠ BOC
1)当BC位于角∠AOB之间时∠MON=∠MOB+∠ NOB
=1/2∠ AOB+1/2∠ BOC
=1/2α +1/2β
=1/2(α +β)
2)当∠BOC在∠AOB外部时∠MON=∠MOB-∠ NOB
=1/2∠ AOB-1/2∠ BOC
=1/2α -1/2β
=1/2(α -β)手打求采纳
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