已知函数f(x)=sin2(x+a),a∈(-π/2,0)的图象关于直线x=π/8对称(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)的对称中心(3)求f(x)的最值及相应的x值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/25 01:50:27
已知函数f(x)=sin2(x+a),a∈(-π/2,0)的图象关于直线x=π/8对称(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)的对称中心(3)求f(x)的最值及相应的x值
已知函数f(x)=sin2(x+a),a∈(-π/2,0)的图象关于直线x=π/8对称(1)求f(x)的单调区间
(2)求f(x)的对称中心(3)求f(x)的最值及相应的x值
已知函数f(x)=sin2(x+a),a∈(-π/2,0)的图象关于直线x=π/8对称(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)的对称中心(3)求f(x)的最值及相应的x值
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关于x=Pai/8对称,则有f(Pai/8)=sin2(Pai/8+a)=(+/-)1
即有Pai/4+2a=kPai+Pai/2
2a属于(-Pai.0),故有Pai/4+2a=-Pai/2,得到a=-3Pai/8
f(x)=sin(2x-3Pai/4)
单调增区间是2kPai-Pai/2<=2x-3Pai/4<=2kPai+Pai/2
即有[kPai+P...
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关于x=Pai/8对称,则有f(Pai/8)=sin2(Pai/8+a)=(+/-)1
即有Pai/4+2a=kPai+Pai/2
2a属于(-Pai.0),故有Pai/4+2a=-Pai/2,得到a=-3Pai/8
f(x)=sin(2x-3Pai/4)
单调增区间是2kPai-Pai/2<=2x-3Pai/4<=2kPai+Pai/2
即有[kPai+Pai/8,kPai+5Pai/8]
单调减区间是2kPai+Pai/2<=2x-3Pai/4<=2kPai+3Pai/2
即有[kPai+5Pai/8,kPai+9Pai/8]
(2)对称中心是2x-3Pai/4=kPai
即有x=kPai/2-3Pai/8
即对称中心是(kPai/2-3Pai/8,0)
(3)当2x-3Pai/4=2kPai+Pai/2时取得最大值是:1,此时x=kPai+5Pai/8
当2x-3Pai/4=2kPai-Pai/2时取得最小值是:-1,此时x=kPai-Pai/8
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