高中数学,复数题!求解答过程!求解答过程.详细解答过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:13:08
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求解答过程.详细解答过程!
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(a + i) / (2 + bi) = 1 + i
两边同乘(2 + bi)得,---------------评注：复数运算宁肯做乘法,不做除法
(a + i) = (1 + i) (2 + bi) = (2 - b) + (2 + b)i
所以,对应的系数相等：
a = 2 - b ①
1 = 2 + b ②
解得：a = 3,b = -1
a * b = - 3
分母实数化：上下同乘分母的共轭复数 2-bi
所以方程左侧为：[2a+b-（ab-2）i]/（4+b^2）=1+i
左右对应相等 所以：（2a+b）/（4+b^2）=1
-（ab-2）/（4+b^2）=1
可解a=3 ...
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分母实数化：上下同乘分母的共轭复数 2-bi
所以方程左侧为：[2a+b-（ab-2）i]/（4+b^2）=1+i
左右对应相等 所以：（2a+b）/（4+b^2）=1
-（ab-2）/（4+b^2）=1
可解a=3 b=-1
所以ab=-3
注：解方程可能稍微麻烦点，是个三次的方程，注意因式分解即可
收起
移项，得到a+b+2=(1+b)i=0 左边实数，右边虚数，所以等于0.然后待定系数，先右，得b，再代左边，可求a。
先化解，上下同时乘以2-bi
(2-bi)*(a+i)/(4-b^2)=1+i
2a+2i-abi+b=(4-b^2)+(4-b^2)i
由于，a，b均为实数，可得
2a+b=4-b^2
2-ab=4-b^2
2a+b=2-ab