已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 23:15:13
已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.
已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.
已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.
顶点坐标为A(-1,3)
所以△ABC底边BC上的高为3
又△ABC的面积为6,所以BC边的长为6×2/3=4
所以B,C2点的坐标分别为(-3,0)和(1,0)
(此处可以有2种)
一所以此二次函数的方程是
y=a(x-1)×(x+3)=a(x^2+2x-3)
过点A(-1,3)
所以3=a(1-2-3)
a=-3/4
所以y=-(3/4)x^2-(3/2)x+9/4
二所以此二次函数的方程可设为:
y=a(x+1)^2+3
过点(-3,0)和点(1,0)
所以a2^2+3=0
a=-3/4
所以y==-(3/4)x^2-(3/2)x+9/4
△ABC的面积为6
所以:BC长4
B、C两点的坐标为(-3,0),(1,0)
y=ax2+bx+c
3=a-b+c
0=9a-3b+c
0=a+b+c
a=-3/4,b=-3/2,c=9/4
y=-3/4X^2-3/2X+9/4
设解析式=a(x+1)^2+3=ax^2+2ax+a+3
x1+x2=-2 x1*x2=(a+3)/a
(x1-x2)^2=(-2)^2-4*(a+3)/a=(6×2/3)^2
a=-3/4
所以解析式=-3/4x^2-3/2x+9/4
三角形面积6,高3,所以底BC=4
函数开口方向向下
所以B.C两点坐标分别为(-3,0),(1,0)
然后根据B.C两点坐标设未知数解方城就可得出解析式了。。。
令BC距离为x
3*x/2=6
x=4
B、C坐标为(-1-4/2,0);(-1+4/2,0)
(-3,0) (1,0)
令y=ax^2+bx+c
代入(-1,3);(-3,0);(1,0)
联立方程
3=a-b+c
0=9a-3b+c
0=a+b+c
a=-3/4 b=-3/2 c=9/4