如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE=GD.请说明理由.图为,一个等腰三角形ABC,AB上一点D连接BC上一点G,DG的延长线与AC的延长线相交于点E。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 15:53:50
如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE=GD.请说明理由.图为,一个等腰三角形ABC,AB上一点D连接BC上一点G,DG的延长线与AC的延长线相交于点E。如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE

如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE=GD.请说明理由.图为,一个等腰三角形ABC,AB上一点D连接BC上一点G,DG的延长线与AC的延长线相交于点E。
如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE=GD.请说明理由.
图为,一个等腰三角形ABC,AB上一点D连接BC上一点G,DG的延长线与AC的延长线相交于点E。

如图,已知AB=AC,若CE=BD,则GE=GD.请说明理由.图为,一个等腰三角形ABC,AB上一点D连接BC上一点G,DG的延长线与AC的延长线相交于点E。
过点D作DF平行与AE交BC于F
角DFB=角ACB平行线同位角等
等腰三角形的角B=角DFB
等角对等边 BD=DF=CE
在三角形DFG与三角形ECG中
角DGF=角EGC
角GDF=角E
DF=CE
角角边 两三角形全等 则GE=GD

解:过点D作DH‖AE.交BC于点H ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∵DH‖AE ∴∠ACB=∠DHB,∠GDH=∠E ∴∠B=∠DHB ∴BD=DH ∵BD=CE ∴DH=CE 在△DHG和△CEG中 ∵∠DGH=∠CGE,∠GDH=∠E,DH=CE ∴△DHG≌△CEG(AAS) ∴DG=EG