如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,(1)求证：AD=DE（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明,若不成立,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 05:02:53
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,(1)求证：AD=DE（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明,若不成立,
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,
(1)求证：AD=DE（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明,若不成立,请说明理由
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,(1)求证：AD=DE（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明,若不成立,
设AC交DE于F,作辅助线AB边取BH=BD
（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE,用角角边）
因为AB=BC,BH=BD,所以AH=DC（一对边）
因为BH=BD,角B60度,所以三角形BHD等边,所以角BHD为60度则角AHD为120度
因为角C外角120度,CE平分它,所以角C+角ACE=角DCE=120度,即角AHD=角DCE(一组角)
因为角ADE=角ACE=60度,角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED,因为HD||CA,所以角DAF=角ADH,所以角CED=角ADH（一组角）
所以三角形AHD全等于三角形DCE,所以AD=DE,
第2问过程一样
；
延长EC到N CN＝CD，连接DN，三角形DCN是等边三角形。证明三角形ADC和EDN全等。
(1)证明：在AB上截取BP=BD，连接AE
因为△ABC是等边三角形，所以∠B=60
BD=BP，所以△BDP为等边三角形。
∠BPD=60，∠APD=120
∠ACB=60，所以外角为120
CE为角平分线，∠ACE=60
∠DCE=∠ACB+∠ACE=120=∠APD
因为∠B=60，所以∠PAD+∠ADB=120
因为∠ADE...
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(1)证明：在AB上截取BP=BD，连接AE
因为△ABC是等边三角形，所以∠B=60
BD=BP，所以△BDP为等边三角形。
∠BPD=60，∠APD=120
∠ACB=60，所以外角为120
CE为角平分线，∠ACE=60
∠DCE=∠ACB+∠ACE=120=∠APD
因为∠B=60，所以∠PAD+∠ADB=120
因为∠ADE=60，所以∠CDE+∠ADB=120
∠PAD=∠CDE
CD=BC-BD，AP=AB-BP
所以AP=CD
△APD≌△DCE。AD=AE
因为∠ADE=60，所以△ADE为等边三角形
（2）仍然成立。
证明：延长AB到点M，使BM=BD，连接AE、DM
△ABC等边三角形，AB=BC
所以AB+BM=BC+BD，即AM=CD
∠DBM=∠ABC=60，BD=BM
所以△DBM为等边三角形，∠M=60
∠ACB=60，所以外角为120度
CE所在直线平分外角，所以∠BCE=60=∠M
∠ABC为△ADB外角，所以∠ADB+∠DAB=60
∠ADB+∠CDE=∠ADE=60
所以∠DAB=∠CDE
因此△ADM≌△CDE。AD=DE
收起
呃，我也在找这题，唉~
真是谢谢你啊