如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E（1）求证：△ADE为等边三角形（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形（不要用圆 本人

如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E（1）求证：△ADE为等边三角形（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形（不要用圆 本人
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E
（1）求证：△ADE为等边三角形
（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形（不要用圆 本人初二上学期...

如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E（1）求证：△ADE为等边三角形（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形（不要用圆 本人

　　(1）证明：
　　如图,在AB上截取BH=BD
　　∵⊿ABC是等边三角形
　　∴∠B=60º,ZB＝AC,∠ACB＝60º
　　又∵BH=BD
　　∴AH=DC
　　∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60º
　　∴∠ACE＝60º
　　∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120º
　　∵∠B＝60º,BH=BD
　　∴⊿BHD是等边三角形
　　∴∠BHD=60º
　　∴∠AHD＝60º
　　∴∠AHD=∠DCE
　　∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC
　　且∠ADC＝∠HAD＋∠B
　　∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B
　　又∵∠ADE＝∠B＝60º
　　∴∠HAD＝∠EDC
　　在⊿AHD与⊿DCE中
　　∠HAD＝∠EDC；∠AHD=∠DCE；AH=DC
　　∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚
　　∴AD＝DE
　　——————————————————
　　（2）不变,如图,在AB的延长线上截取BH=BD
　　∵⊿ABC是等边三角形
　　∴∠2＝∠1＝60º,AB=BC,∠ABC=60º
　　又∵BH=BD
　　∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形
　　∴∠H＝60º,∠BDH＝60º
　　又∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB＝60º
　　∴∠3＝60º
　　∴∠3＝∠H
　　∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH﹣∠4＝120º－∠4
　　且∠DEC＝180º－∠3－∠4＝120º－∠4
　　∴∠ADH＝∠DEC
　　∴在⊿AHD与⊿DCE中
　　∠3＝∠H；∠ADH＝∠DEC；AH=CD
　　∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚
　　∴AD=DE

分析过程：AC与DE交叉设为F
已知角ADE=角ACE=60度，角AFD角EFC为对顶角，所以角DAE=角DEC（设为角1）
角AFD=180-60-角1（在三角形ADF中）
角AFE=180-60-角1（三角形EFC外角）
所以角AFD=角AFE=90度，也就是AC垂直DE.
角1=30度，角EDC=30度，根据等腰三角形DC=CE
AC公共边，所...

全部展开

分析过程：AC与DE交叉设为F
已知角ADE=角ACE=60度，角AFD角EFC为对顶角，所以角DAE=角DEC（设为角1）
角AFD=180-60-角1（在三角形ADF中）
角AFE=180-60-角1（三角形EFC外角）
所以角AFD=角AFE=90度，也就是AC垂直DE.
角1=30度，角EDC=30度，根据等腰三角形DC=CE
AC公共边，所以三角形ADC全等于AEC,所以AD=AE
确认三角形ADE为等腰，角ADE60度，所以三角形ADE为等边三角形。
若在BC或CB的延长线上，结论一致。
证明同上思路。

收起

　　(1）证明：

　　如图，在AB上截取BH=BD

　　∵⊿ABC是等边三角形

　　∴∠B=60º,ZB＝AC,∠ACB＝60º

　　又∵BH=BD

　　∴AH=DC

　　∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60º

　　∴∠ACE＝60º

　　∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120º

　　∵∠B＝60º,BH=BD

　　∴⊿BHD是等边三角形

　　∴∠BHD=60º

　　∴∠AHD＝60º

　　∴∠AHD=∠DCE

　　∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC

　　且∠ADC＝∠HAD＋∠B

　　∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B

　　又∵∠ADE＝∠B＝60º

　　∴∠HAD＝∠EDC

　　在⊿AHD与⊿DCE中

　　∠HAD＝∠EDC；∠AHD=∠DCE；AH=DC

　　∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚

　　∴AD＝DE

　　——————————————————

　　（2）不变，如图，在AB的延长线上截取BH=BD

　　∵⊿ABC是等边三角形

　　∴∠2＝∠1＝60º,AB=BC,∠ABC=60º

　　又∵BH=BD

　　∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形

　　∴∠H＝60º,∠BDH＝60º

　　又∵CE平分∠ACB的外角，且∠ACB＝60º

　　∴∠3＝60º

　　∴∠3＝∠H

　　∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH﹣∠4＝120º－∠4

　　且∠DEC＝180º－∠3－∠4＝120º－∠4

　　∴∠ADH＝∠DEC

　　∴在⊿AHD与⊿DCE中

　　∠3＝∠H；∠ADH＝∠DEC；AH=CD

　　∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚

　　∴AD=DE