如图一,若△ABC与△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证：CD=BE,△AMN是等边三角形.当三角形ADE绕A点旋转到如图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请给出理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:06:16
如图一,若△ABC与△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证：CD=BE,△AMN是等边三角形.当三角形ADE绕A点旋转到如图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请给出理由.
如图一,若△ABC与△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证：CD=BE,△AMN是等边三角形.
当三角形ADE绕A点旋转到如图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请给出理由.
如图一,若△ABC与△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证：CD=BE,△AMN是等边三角形.当三角形ADE绕A点旋转到如图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请给出理由.
∵△ADE是正三角形
∴AD=AE,∠DAE=60度
∵△ABC是正三角形
∴AC=AB,∠CAB=60度
∴△ADC与△AEB世全等三角形
∴∠ADC=∠AEB,DC=EB
∵M,N分别为EB,CD的中点
∴DN=1/2*DC=1/2*EB=EM
∵∠ADN=∠AEM,AD=AE
∴△ADN与△AEM世全等三角形
∴AN=AM,∠DAN=∠EAM
∵∠DAE=∠DAN+∠EAN=∠EAM+∠EAN=∠MAN=60度
∴△AMN是等边三角形
20级了，怎么还这样回答问题？
：（1）CD=BE．理由如下:
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE
（1）CD=BE．理由如下：（1分）
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，（3分）
△DAC≌△EAB，
∴CD=BE．（4分）
（2）△AMN是等边三角形...
全部展开
（1）CD=BE．理由如下：（1分）
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，（3分）
△DAC≌△EAB，
∴CD=BE．（4分）
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：（5分）
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM=12BE=12CD=CN，
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．（6分）
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，
∴△AMN是等边三角形．（7分）
收起