如图一,若△ABC与△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点当三角形ADE绕A点旋转到如图2的位置时,△AMN是否还是等边三角形?如是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；

如图一,若△ABC与△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点当三角形ADE绕A点旋转到如图2的位置时,△AMN是否还是等边三角形?如是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；
如图一,若△ABC与△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点
当三角形ADE绕A点旋转到如图2的位置时,△AMN是否还是等边三角形?如是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是,请给出理由.

如图一,若△ABC与△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点当三角形ADE绕A点旋转到如图2的位置时,△AMN是否还是等边三角形?如是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；
∵△ADE是正三角形
∴AD=AE,∠DAE=60度
∵△ABC是正三角形
∴AC=AB,∠CAB=60度
∴△ADC与△AEB世全等三角形
∴∠ADC=∠AEB,DC=EB
∵M,N分别为EB,CD的中点
∴DN=1/2*DC=1/2*EB=EM
∵∠ADN=∠AEM,AD=AE
∴△ADN与△AEM世全等三角形
∴AN=AM,∠DAN=∠EAM
∵∠DAE=∠DAN+∠EAN=∠EAM+∠EAN=∠MAN=60度
∴△AMN是等边三角形
当AB=2AD时,设AB=2a,AD=a.
△ABC的高是：√（2a*2a-a*a）=√3a
△ABC的面积是：2a*√3a/2 = √3a*a
同理,计算△ADE的高是：√3a/2
△ADE的面积是：a*√3a/2/2=√3a*a/4
△AEM是直角三角形,AE=AD=a,EM=△ABC高的一半 = √3a/2
AM=√（√3a/2*√3a/2+a*a）=√7a/2
计算△AMN的高是：√21a/4
△AMN的面积是：√7a/2*√21a/4/2=7√3a*a/16
∴S△ADE ：S△ABC ：S△AMN
= √3a*a/4 ：√3a*a ：7√3a*a/16
= 4 ：16 ：7

SB

△AMN是等边三角形．理由如下： 5分
∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM=
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． 6分
∴∠N...

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△AMN是等边三角形．理由如下： 5分
∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM=
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． 6分
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形． 7分
设AD=a，则AB=2a．
∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．
∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o，
∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o． 8分
∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD= ．
∵N为DC中点，
∴ ， ∴ ． 9分
∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分
解法二：△AMN是等边三角形．理由如下： 5分
∵△ABE ≌ △ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．
∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC ，
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形 7分
设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a
易证BE⊥AC，∴BE= ，
∴ ∴
∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分

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（1）CD=BE．理由如下:
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=B...

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（1）CD=BE．理由如下:
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM=
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形．
设AD=a，则AB=2a．
∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．
∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o，
∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o．
∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=．
∵N为DC中点，
∴， ∴．
∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN
解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．
∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC ，
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形
设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a
易证BE⊥AC，∴BE=，
∴ ∴
∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN

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（答案是，等边三角形,主要考察的是三角形全等）
△ABC和△ADE为等边三角形
得：AB=AC，AE=AD，又得：所以，三角形ADC与三角形AEB
得，BE=CD,由已知，BM/ME=CN/ND
得：BM=CN，由上知，,得，三...

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（答案是，等边三角形,主要考察的是三角形全等）
△ABC和△ADE为等边三角形
得：AB=AC，AE=AD，又得：所以，三角形ADC与三角形AEB
得，BE=CD,由已知，BM/ME=CN/ND
得：BM=CN，由上知，,得，三角形ABM与三角形ACN全等
所以，AM=AN，得，所以，三角形AMN是等边三角形

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CD=BE．
理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°．
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD．
∴CD=BE．