等腰三角形内切圆的半径,与三线合一的那条高的关系,有没有公式直接计算?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:48:46
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r=ah/[a+√(a²+4h²)]
底边长为a,高为h,内切圆半径为r
r仅与h是不够的,影响r的还有底边
则腰长√[(a/2)²+h²]=√(a²+4h²)/2
ΔABC周长=a+√(a²+4h²)
一方面SΔABC=ah/2
另一方面SΔABC=[a+√(a²+4h²)]r/2
∴[a+√(a²+4h²)]r/2=ah/2
∴r=ah/[a+√(a²+4h²)]

h=r+r/cosB

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