如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠ADC=90°,DB平分∠ADC,过点C作CH⊥CE,求证:FH=GH若△ECG为等腰三角形,求∠DAF的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:47:42
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠ADC=90°,DB平分∠ADC,过点C作CH⊥CE,求证:FH=GH若△ECG为等腰三角形,求∠DAF的度数如图,在四边形ABCD中,AD//B

如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠ADC=90°,DB平分∠ADC,过点C作CH⊥CE,求证:FH=GH若△ECG为等腰三角形,求∠DAF的度数
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠ADC=90°,DB平分∠ADC,过点C作CH⊥CE,求证:FH=GH
若△ECG为等腰三角形,求∠DAF的度数

如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠ADC=90°,DB平分∠ADC,过点C作CH⊥CE,求证:FH=GH若△ECG为等腰三角形,求∠DAF的度数
1、证明:
∵BD平分∠ADC,∠ADC=90
∴∠ADB=∠CDB=∠ADC/2=45
∵AD=CD,DE=DE
∴△ADE≌△CDE (SAS)
∴∠DAF=∠DCE
∵AD//BC
∴∠DCB=∠DCG=90,∠DAF=∠G
∴∠GCH+∠DCH=90
∵CH⊥CE
∴∠ECH=90
∴∠DCE+∠DCH=90
∴∠GCH=∠DCE
∴∠GCH=∠DAF
∴∠G=∠GCH
∴GH=CH
∵∠DCG=90
∴∠G+∠GFC=90, ∠GCH+∠DCH=90
∴∠GFC=∠DCH
∴FH=CH
∴FH=GH
2、
∵EG=GC
∴∠CEG=∠G
∵∠DCE=∠GCH=∠G
∴∠CEG=∠DCE=∠G
∴∠GFC=∠CEG+∠DCE=2∠G
∵∠CHF=∠G+∠GCH=2∠G
∴∠GFC=∠CHF
∴CF=CH
∵CH=FH
∴等边△CFH
∴∠CHF=60
∴∠G=30
∴∠DAF=∠G=30°

30度