三角形ABC是锐角三角形,D是BC边上的任一点,E、F分别在AB和AC上,且DE=DB,DF=DC,求证EDF=180度-2角A.

三角形ABC是锐角三角形,D是BC边上的任一点,E、F分别在AB和AC上,且DE=DB,DF=DC,求证EDF=180度-2角A.
三角形ABC是锐角三角形,D是BC边上的任一点,E、F分别在AB和AC上,且DE=DB,DF=DC,求证
EDF=180度-2角A.

三角形ABC是锐角三角形,D是BC边上的任一点,E、F分别在AB和AC上,且DE=DB,DF=DC,求证EDF=180度-2角A.
∵DE=BD,DF=DC
∴∠DEB=∠DBE=∠B
∠DFC=∠DCF=∠C
∴∠BDE=180°-∠DBE-∠DEB=180°-2∠B
∠CDF=180°-∠DFC-∠DCF=180°-2∠C
∴∠EDF=180°-(180°-2∠B)-(180°-2∠C)
=180°-180°+2∠B-180°+2∠C
=2(∠B+∠C)-180°
=2(180°-∠A)-180°
=180°-2∠A