如图,ΔABC中,∠ABC=90°,AD为BC中线,G是AD上的一点,GD=1/2AG,求证:BG²+CG²=5AG²(图片)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 16:54:50
如图,ΔABC中,∠ABC=90°,AD为BC中线,G是AD上的一点,GD=1/2AG,求证:BG²+CG²=5AG²(图片)如图,ΔABC中,∠ABC=90°,AD为B
如图,ΔABC中,∠ABC=90°,AD为BC中线,G是AD上的一点,GD=1/2AG,求证:BG²+CG²=5AG²(图片)
如图,ΔABC中,∠ABC=90°,AD为BC中线,G是AD上的一点,GD=1/2AG,求证:BG²+CG²=5AG²
(图片)
如图,ΔABC中,∠ABC=90°,AD为BC中线,G是AD上的一点,GD=1/2AG,求证:BG²+CG²=5AG²(图片)
证明:
∵⊿ABC是直角三角形,AD是斜边BC的中线,
∴AD=½BC【为了计算方便,把DE设为a,则AD=BD=DC=3a,AG=2a】
过G点,作GE⊥BC于E
根据勾股定理
BG²=BE²+EG²=(3a-DE)²+EG²
CG²=CE²+EG²=(3a+DE)²+EG²
∴BG²+CG²=(3a-DE)²+EG²+(3a+DE)²+EG²=18a²+2DE²+2EG²
∵DE²+EG²=DG²=a²
∴BG²+CG²=20a²
∵AG²=(2a)²=4a², 20a²÷4a²=5
∴BG²+CG²=5AG²
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD为边BC上的中线,CP⊥AD于P 求证:∠BPD=∠ABC
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长.
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且BD=AD,证明∠ABC=∠BDC
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2BE
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.
如图,ΔABC中,∠ABC=90°,AD为BC中线,G是AD上的一点,GD=1/2AG,求证:BG²+CG²=5AG²(图片)
如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90°
如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC>AB,BD平分∠ABC,∠ADC=90°,试说明AD=DC
(2008年陕西)如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线.
如图,△ABC中,AB=AE,AC=AD,∠BAE=∠CAD=90°.求证;△ABC与△EAD的面积相等
如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABC的面积是?
如图,△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=6,BC=16,DE⊥BC,求面积S△BDC.
已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,AD=AB,BC=EC,求∠DBE的度数.
如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF