在Rt△ABC中,∠ACB=90°;,∠CAB=30°;,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连结AE,则∠AEB=C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\新建文件夹\未命名.bmp
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:06:54
在Rt△ABC中,∠ACB=90°;,∠CAB=30°;,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连结AE,则∠AEB=C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\新建文件夹\未命名.bmp
在Rt△ABC中,∠ACB=90°;,∠CAB=30°;,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连结AE,则∠AEB=
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°;,∠CAB=30°;,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连结AE,则∠AEB=C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\新建文件夹\未命名.bmp
为四十五度.
过E作垂直于CB延长线的直线交CB延长线与D,过E作垂直于AB的直线交AB与F.
设CB为x,BD为y,则ED为√3y,EF为√3x ,则CD为x+y.
由于E在∠ACB的角平分线上,故E到角两边的距离相等,所以EF=ED,所以√3x =x+y.得到x=(√3-1)y.
FA=FC-AC=ED-AC=√3y-√3x=(2√3-3)y.
FE=ED=√3y.
tan∠FEA=FA/FE=0.2679.所以∠FEA=15°.
又∠BED=30°,
故∠AEB= ∠FED-∠FEA-∠BED=90°-15°-30°=45°.
∵CE ,BE 平分∠ACB,∠ABF(做一点F,,也就是说∠ABC的外角为∠ABF)
∴∠ACE=∠ECB=0.5∠ACB=45°
∵∠ABC=180-∠ACB-∠CAB=180-90-30=60°
∵AE平行于CB
∴∠AEB=∠EBF=60
解∵CE ,BE 平分∠ACB,∠ABF(做一点F,,也就是说∠ABC的外角为∠ABF)
∴∠ACE=∠ECB=0.5∠ACB=45°
又∵∠ABC=180-∠ACB-∠CAB=180-90-30=60°
∴∠ABE=∠EBF=0.5∠ABF=0.5×(180-∠ABC)=0.5×(180-60)=60°
∵AE平行于CB
∴∠AEB=∠EBF=60°
从E点作垂直于CB延长线的直线交CB延长线与D,过E作垂直于AB的直线交AB与F,过E作垂直于CA的延长线交于点G。则GEDC为正方形。
设BD=1,则ED=√3,EB=2,
因为∠ABE=60°,所以EF=√3, BF=BD=1
因为AB=2BC=2(√3-1),所以AF=AB-FB=2√3-3, AC=3-√3.
因为GA=GC...
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从E点作垂直于CB延长线的直线交CB延长线与D,过E作垂直于AB的直线交AB与F,过E作垂直于CA的延长线交于点G。则GEDC为正方形。
设BD=1,则ED=√3,EB=2,
因为∠ABE=60°,所以EF=√3, BF=BD=1
因为AB=2BC=2(√3-1),所以AF=AB-FB=2√3-3, AC=3-√3.
因为GA=GC-AC=√3-3+√3=2√3-3=AF
所以EF=ED=EG,所以EA、EB分别为∠GEF和∠DEF的角平分线。
因为∠BED=30°,所以∠FED=60°,所以∠GEF=90-60=30°,所以∠AEF=15°。
所以∠AEB=15+30=45°
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