在Rt△ABC中,∠ACB=90°;,∠CAB=30°;,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连结AE,则∠AEB＝C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\新建文件夹\未命名.bmp
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:01:07
在Rt△ABC中,∠ACB=90°;,∠CAB=30°;,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连结AE,则∠AEB＝C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\新建文件夹\未命名.bmp
在Rt△ABC中,∠ACB=90°;,∠CAB=30°;,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连结AE,则∠AEB＝
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°;,∠CAB=30°;,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连结AE,则∠AEB＝C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\新建文件夹\未命名.bmp
为四十五度.
过E作垂直于CB延长线的直线交CB延长线与D,过E作垂直于AB的直线交AB与F.
设CB为x,BD为y,则ED为√3y,EF为√3x ,则CD为x＋y.
由于E在∠ACB的角平分线上,故E到角两边的距离相等,所以EF＝ED,所以√3x ＝x＋y.得到x＝（√3－1）y．
FA＝FC－AC＝ED－AC＝√3y－√3x＝（2√3－3）y．
FE＝ED＝√3y．
tan∠FEA＝FA／FE＝0．2679.所以∠FEA＝15°.
又∠BED＝30°,
故∠AEB＝ ∠FED－∠FEA－∠BED＝90°－15°－30°＝45°.
∵CE ，BE 平分∠ACB，∠ABF（做一点F，，也就是说∠ABC的外角为∠ABF）
∴∠ACE=∠ECB=0.5∠ACB=45°
∵∠ABC=180-∠ACB-∠CAB=180-90-30=60°
∵AE平行于CB
∴∠AEB=∠EBF=60
解∵CE ，BE 平分∠ACB，∠ABF（做一点F，，也就是说∠ABC的外角为∠ABF）
∴∠ACE=∠ECB=0.5∠ACB=45°
又∵∠ABC=180-∠ACB-∠CAB=180-90-30=60°
∴∠ABE=∠EBF=0.5∠ABF=0.5×（180-∠ABC）=0.5×（180-60）=60°
∵AE平行于CB
∴∠AEB=∠EBF=60°
从E点作垂直于CB延长线的直线交CB延长线与D，过E作垂直于AB的直线交AB与F，过E作垂直于CA的延长线交于点G。则GEDC为正方形。
设BD=1,则ED=√3，EB=2,
因为∠ABE=60°，所以EF=√3, BF=BD=1
因为AB=2BC=2(√3-1),所以AF=AB-FB=2√3-3, AC=3-√3.
因为GA=GC...
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从E点作垂直于CB延长线的直线交CB延长线与D，过E作垂直于AB的直线交AB与F，过E作垂直于CA的延长线交于点G。则GEDC为正方形。
设BD=1,则ED=√3，EB=2,
因为∠ABE=60°，所以EF=√3, BF=BD=1
因为AB=2BC=2(√3-1),所以AF=AB-FB=2√3-3, AC=3-√3.
因为GA=GC-AC=√3-3+√3=2√3-3=AF
所以EF=ED=EG，所以EA、EB分别为∠GEF和∠DEF的角平分线。
因为∠BED=30°，所以∠FED=60°，所以∠GEF=90-60=30°，所以∠AEF=15°。
所以∠AEB=15+30=45°
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