如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AM⊥CD于M,CD=CB,求证CM=1/2(AC+BC)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 18:12:46
如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AM⊥CD于M,CD=CB,求证CM=1/2(AC+BC)
如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AM⊥CD于M,CD=CB,求证CM=1/2(AC+BC)
如图,△ABC中,CD平分∠ACB,AM⊥CD于M,CD=CB,求证CM=1/2(AC+BC)
延长AB,AM交于E;延长CM至F使MF=CM;
连接DE;
∵CD平分∠ACB,AM⊥CD于M;
∴AC=EC;AD=DE;∠FDE=∠ADF=∠CDB;AM=EM;
∵CD=BC;
∴∠CBD=∠CDB=∠FDE;
∵MF=CM;AM⊥CD
∴CE=FE;
∠DEF=∠MEF+∠DEM=∠CEM+∠BAE=∠ABC=∠FDE;
∴DF=FE;;
∵MF=CM;AM=EM;
∴△AMC≌△EMF;
AC=EF;
∴MF=CM;FC=CD+DF=2*CM;
CM=1/2(CD+DF)=1/2(BC+DF);=1/2(BC+EF)=1/2(BC+AC);得证;
延长AM、CB交点E,作MF平行BE交AD于F,
三角形ACM和ECM全等(角边角),
AM=EM,AC=EC=BC+BE,
MF是三角形ABE的中位线,
MF=BE/2,
角AFM=角ABE,
角DFM=角DBC,
角FDM=角CDB=角DBC,
角DFM=角FDM,
MF=MD,
CM=CD+DM=BC+DM=BC...
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延长AM、CB交点E,作MF平行BE交AD于F,
三角形ACM和ECM全等(角边角),
AM=EM,AC=EC=BC+BE,
MF是三角形ABE的中位线,
MF=BE/2,
角AFM=角ABE,
角DFM=角DBC,
角FDM=角CDB=角DBC,
角DFM=角FDM,
MF=MD,
CM=CD+DM=BC+DM=BC+BE/2=BC+(AC-BC)/2=1/2(AC+BC)
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