在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.(1)若∠BAC=45°(如图①),求证:AH=2BD;(2)若∠BAC=135°(如图②),(1)中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 04:23:44
在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.(1)若∠BAC=45°(如图①),求证:AH=2BD;(2)若∠BAC=135°(如图②),(1)中的结论是否依然成立?请在图②中画

在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.(1)若∠BAC=45°(如图①),求证:AH=2BD;(2)若∠BAC=135°(如图②),(1)中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论.
在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.(1)若∠BAC=45°(如图①),求证:AH=2BD;
(2)若∠BAC=135°(如图②),(1)中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论.

在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.(1)若∠BAC=45°(如图①),求证:AH=2BD;(2)若∠BAC=135°(如图②),(1)中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论.
证明:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD. ∵CE⊥AB,∠BAC=45°,∴∠ECA=45°. ∴AE=CE. 又AD⊥BC,CE⊥AB,可得∠EAH=∠ECB. ∴Rt△AEH≌Rt△CEB. ∴AH=BC. ∴AH=2BD. (2)答:(1)中结论依然成立. 所画图形如图所示.延长BA交HC于E. ∵∠BAC=135°,∴∠CAE=45°. ∵AE⊥HC,∴∠ACE=∠CAE=45°. ∴AE=CE. ∵HD⊥BC,BE⊥HC,可得∠B=∠H. ∴Rt△BEC≌Rt△HEA. ∴AH=BC. 又BC=2BD,∴AH=2BD. 请点击“采纳为答案”