△ABC中,∠ABC=60°,∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O,求证:OE=OF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 03:26:38
△ABC中,∠ABC=60°,∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O,求证:OE=OF
△ABC中,∠ABC=60°,∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O,求证:OE=OF
△ABC中,∠ABC=60°,∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O,求证:OE=OF
作OP⊥AB于点P,ON⊥BC于点Q
O是角平分线的交点
点O到AB,BC,CD的距离相等
则OP=OQ
易证∠AOC=120°,∠POQ=120°
∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA )
∠POQ=360°-90°-90°-60°=120
∴∠FOP=∠EOQ
∴Rt△FOP≌△Rt△EOQ
∴OE=OF
由∠ABC=60°得,∠CAB+∠ACB=120°
平分线AE、CF交与点O,可得∠FOE=120°
FOBE共圆
∠FBO=∠EBO
所以OE=OF
不知道你是初几的,不明白再问我。
∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O
则:O必为三条平分线的交点
连接BO,则BO平分角ABC
角BFO+角BEO=(角BAC+角FCA)+(角ACB+角EAC)
=(角BAC+角ACB/2)+(角ACB+角BAC/2)
=(3/2)(角BAC+角ACB)
=(3/2)(180度-角ABC)
=180度
所以:B,F,O,C四...
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∠CAB,∠ACB的平分线AE、CF交与点O
则:O必为三条平分线的交点
连接BO,则BO平分角ABC
角BFO+角BEO=(角BAC+角FCA)+(角ACB+角EAC)
=(角BAC+角ACB/2)+(角ACB+角BAC/2)
=(3/2)(角BAC+角ACB)
=(3/2)(180度-角ABC)
=180度
所以:B,F,O,C四点共圆
而:角ABO=角CBO
所以:FO=EO
收起
连BO,∵O点是∠A,∠C平分线的交点,
∴BO也是∠B的平分线(o是△ABC的内心),
由∠B=60°,
∴1/2(∠A+∠C)=60°,
∴∠AOC=∠EOF=120°,
∵∠B+∠EOF=180°,
∴BFOE四点共圆,
∵∠FBO=∠EBO,
∴OE=OF(同圆中,两圆周角相等,所对弦相等)...
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连BO,∵O点是∠A,∠C平分线的交点,
∴BO也是∠B的平分线(o是△ABC的内心),
由∠B=60°,
∴1/2(∠A+∠C)=60°,
∴∠AOC=∠EOF=120°,
∵∠B+∠EOF=180°,
∴BFOE四点共圆,
∵∠FBO=∠EBO,
∴OE=OF(同圆中,两圆周角相等,所对弦相等)
收起
1L的应该更适合中学生,现在教材中根本没有四点共圆的概念