如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F请用立体几何的只是来解答!那些投影和空间坐标系我都不懂!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:43:40
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F请用立体几何的只是来解答!那些投影和空间坐标系我都不懂!
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.
试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F
请用立体几何的只是来解答!那些投影和空间坐标系我都不懂!
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的的动点.试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F请用立体几何的只是来解答!那些投影和空间坐标系我都不懂!
设G是AB1中点,.
明显G是侧面ABB1A1的中心,即G在A1B上且亦是A1B的中点.
作GH⊥D1E于H.
由于BC⊥侧面ABB1A1,则BC⊥AB1
而AB1⊥A1B,所以AB1⊥平面A1BCD1
D1E在平面A1BCD1内,所以AB1⊥D1E
又由于GH⊥D1E,因此D1E⊥由相交直线GH和AB1确定的平面
显然平面AB1F包含AB1
所以,只要平面AB1F包含GH就可以了.
延长GH交侧面DCC1D1于K
连接KC
则在梯形BCKG中,
由于∠B,∠C是直角,EH⊥GK,所以四边形BEHG与四边形CKHE是相似图形.
则 KC/BE = CE/BG
设 BE=CE=a,则BG=√2a
所以 KC=√2a /2
很明显,FCK是个等腰直角三角形.
则FC=√2·KC = a
这说明F是CD中点.
：（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影 ∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1， 于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E⊥AF. 连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影. ∴D1E⊥AF⇔DE⊥AF. ∵ABCD是正方形，E是BC的中点. ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF， 即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F...
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：（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影 ∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1， 于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E⊥AF. 连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影. ∴D1E⊥AF⇔DE⊥AF. ∵ABCD是正方形，E是BC的中点. ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF， 即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F
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