已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 （1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2（1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|(2)若a^2+b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:37:05
已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 （1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2（1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|(2)若a^2+b
已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 （1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|
已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2
（1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|
(2)若a^2+b^2=1,求证：f(a)+f(b)≤根号6
已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 （1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2（1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|(2)若a^2+b
第一问用分子有理化
显然f(x)=根号（1+x^2）为增函数 设X1>X2 F(X1)>F(X2)
F(X1)-F(X2)=根号（1+x1^2）-根号（1+x2^2）=(X1-X2)(X1+X2)/根号（1+x1^2）+根号（1+x2^2)
因为X1
你可以先对函数求导。
f(x)导数=x/根号（1+x²） 在（-1,0）减 （0,1）增
求|f(x1)-f(x2)|最大值，即分别取最大和最小：|f(x1)-f(x2)|max=根号2-1
此时|x1-x2|=1 证毕
2.
这个运用柯西不等式 根号（1+a²)+根号（1+b²）≤根号【（a²+b...
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你可以先对函数求导。
f(x)导数=x/根号（1+x²） 在（-1,0）减 （0,1）增
求|f(x1)-f(x2)|最大值，即分别取最大和最小：|f(x1)-f(x2)|max=根号2-1
此时|x1-x2|=1 证毕
2.
这个运用柯西不等式 根号（1+a²)+根号（1+b²）≤根号【（a²+b²）（1+1）】
再用条件即可以证。 证毕
希望对你有用。
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(1) 因为： |f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=f(x)的导数的绝对值=|x/根号下（1+x^2)|<1
(2)怎么办，刚用mythtype好不容易将答案写完，居然无法粘贴，郁闷！我再想办法哈。。。。
由a^2+b^2=1，得(a^2+1)+(b^+1)=3
即f(a)+f(b)=3
由{[f(a)+f(b)]/2}^2<=[f(a)^2+f(b)...
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(1) 因为： |f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=f(x)的导数的绝对值=|x/根号下（1+x^2)|<1
(2)怎么办，刚用mythtype好不容易将答案写完，居然无法粘贴，郁闷！我再想办法哈。。。。
由a^2+b^2=1，得(a^2+1)+(b^+1)=3
即f(a)+f(b)=3
由{[f(a)+f(b)]/2}^2<=[f(a)^2+f(b)^2]/2=3/2
得[f(a)+f(b)]/2<=根号下（3/2）
故f(a)+f(b)<=根号6
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