已知函数f(x)=根号下(x+1)分之一,利用导数的定义求f(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 06:44:05
已知函数f(x)=根号下(x+1)分之一,利用导数的定义求f(2)
已知函数f(x)=根号下(x+1)分之一,利用导数的定义求f(2)
已知函数f(x)=根号下(x+1)分之一,利用导数的定义求f(2)
是求f'(2)吧?
[f(x+△x)-f(x)]/△x={[根号下(x+△x+1)]-[根号下(x+1)]}/△x,分子有理化,就可以约去分母上的△x了,得:1/{[根号下(x+△x+1)]+[根号下(x+1)]},令△x→0,这样就得到f'(x)=1/2根号下(x+1),以x=2代入,有f'(2)=(2根号3)分之1.
f′(x)=[f(x+△x)-f(x)]/△x={[根号下(x+△x+1)]-[根号下(x+1)]}/△x={[根号下(x+△x+1)]-[根号下(x+1)]}×{[根号下(x+△x+1)]+[根号下(x+1)]}÷△x÷{[根号下(x+△x+1)]+[根号下(x+1)]}=(x+△x+1-x-1)÷△x÷{[根号下(x+△x+1)]+[根号下(x+1)]}=1/{[根号下(x+△x+1)]+[根...
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f′(x)=[f(x+△x)-f(x)]/△x={[根号下(x+△x+1)]-[根号下(x+1)]}/△x={[根号下(x+△x+1)]-[根号下(x+1)]}×{[根号下(x+△x+1)]+[根号下(x+1)]}÷△x÷{[根号下(x+△x+1)]+[根号下(x+1)]}=(x+△x+1-x-1)÷△x÷{[根号下(x+△x+1)]+[根号下(x+1)]}=1/{[根号下(x+△x+1)]+[根号下(x+1)]},
令△x→0,f′(x)=1/2×根号下(x+1),
所以,f′(2)=1/2×根号下(2+1)=1/2×根号3
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