导数的简单题 这题我算出来为什么L2跟L1直线方程一样- -.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:34:41
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导数的简单题
 这题我算出来为什么L2跟L1直线方程一样- -.

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(1)曲线 y=-x²+x-1 在点 (1,-1) 处的切线斜率 k=-2x+1=-1,即切线 l1 的斜率;
切线 l2 的斜率为 -1/k=1,对应切点横坐标 -2x+1=-1/k=1 → x=0,纵坐标 y=-0²+0-1=-1;
l2 的方程:y+1=x;
(2) l1 的倾斜角是 π/4,若 l2 的倾斜角比 l1 小 π/12,那么 l2 的倾斜角就是 π/4-π/12=π/6;
(此处可能会有疑义,题目没有说明是与 x 轴正向的夹角,兹假定是直线与水平轴的夹角);
此时 l2 的斜率 k'=-tan(π/6)=-√3/3;-2x+1=k'=-√3/3 → x=(1/2)+(√3 /6),
切点纵坐标 y=-[(1/2)+√(3 /6)]²+[(1/2)+(√3 /6)]-1=-(1/6)+(√3/3);
切线 l2 的方程:y+(1/6)-(√3 /3)=-(√3 /3)[x-(1/2)-(√3/6)] → y=-(√3x/3)+(√3/2);