有关于高三导数的一道题目已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[1/e,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立,则实数a的取值范围是()A.[1/e,e] B(2/e,e] C(2/e,+∞ )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 22:17:29
有关于高三导数的一道题目已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[1/e,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立,则实数a的取值范围是()A.[1/e,e]B(

有关于高三导数的一道题目已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[1/e,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立,则实数a的取值范围是()A.[1/e,e] B(2/e,e] C(2/e,+∞ )
有关于高三导数的一道题目
已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[1/e,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立,则实数a的取值范围是()
A.[1/e,e] B(2/e,e] C(2/e,+∞ ) D(2/e,e+1/e)

有关于高三导数的一道题目已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[1/e,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立,则实数a的取值范围是()A.[1/e,e] B(2/e,e] C(2/e,+∞ )
答:
选B
令f(x)=lnx-x+1+a,f'(x)=1/x-1,在[1/e,1]内f'(x)≥0,所以单调增.
f(1/e)=a-1/e,f(1)=a;
令h(y)=y^(2)e^y,同理求导得在[-1,1]内有最小值h(0)=0
h(-1)=1/e,h(1)=e;
要使得任意x∈[1/e,1]存在y∈[-1,1]值与之相等,则f(x)的最大值不能大于h(y)的最大值
即f(1)≤e,所以a≤e;
因为h(y)在[-1,0]递减,在(0,1]递增,所以h(y)值域在(0,1/e]时,有两个y值与之对应.
若只有唯一的y,则f(x)的最小值要比1/e大.所以f(1/e)>1/e,所以a>2/e
所以a取值范围为(2/e,e]

有关于高三导数的一道题目已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[1/e,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立,则实数a的取值范围是()A.[1/e,e] B(2/e,e] C(2/e,+∞ ) 初学者问关于高数求导法则的问题不是有个公式叫反函数的导数=1/(原函数导数)吗,取原函数=指数函数(以e为底) 那么反函数=自然对数函数 反函数导数=1/x,原函数导数=e^x,那么1/x=e^(-x) 这 完成下列一道数学题目,求证 自然对数底e 一道高数题目,关于偏导数的, e为自然对数的底数 高数 一个关于极限的计算题,求解已知e为自然对数,x为自变量.分别求x—>+∞和x—>-∞时的e^x / x^2求大神指点迷津||_|| 求高手做一道导数题已知函数f(x)=(x 1)e^(-x) (e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间(2)设函数h(x)=xf(x) tf'(x) e^(-x),存在x1,x2属于[0,1],使得2h(x1) 已知e是自然对数的底数,-e 导数在研究函数中的应用已知实数a,b,满足b>a>e,其中e为自然对数的底数,求证:a的b次方>b的a次方. 什么函数的导数是以自然对数为底,X的对数 怎样复习高三数学的对数 指数 导数 导数题.已知函数fx=e^x-ax-1(a∈R),其中e为自然对数底数.求证当n≥2,n∈N时,恒有1^n+4^n+7^n+…已知函数fx=e^x-ax-1(a∈R),其中e为自然对数底数.求证当n≥2,n∈N时,恒有1^n+4^n+7^n+…+(3n-2)^n<(e^(1/3)/(e-1))* 已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=-e^x,g(x)=lnx,e为自然对数的底数求证:方程f(x)=g(x)有唯一实数根 自然对数e的由来? 自然对数e的值 一道对数的题目 导数单调性例1、设f(x)= (ax^2+x-1)e^-x(e为自然对数的底,a为常数且 a