mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:55:57
mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值1/m+2/n=1*(1/m+2/n)=(m+n)(1/m+2/n)

mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值
mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值

mn>0,m+n=1,求1/m+2/n最小值
1/m+2/n=1*(1/m+2/n)
=(m+n)(1/m+2/n)
=1+n/m+2m/n+2
=3+(n/m+2m/n)
≥3+2√(n/m*2m/n)
=3+2√2
所以1/m+2/n的最小值为3+2√2,当且仅当n/m=2m/n时取等

1/m+2/n
=(m+n)/m+2(m+n)/n
=1+n/m+2m/n+2
=3+n/m+2m/n 》3+2根2 (这一步要用到均值定理)

m+n=1
2m+2n=2
2m+2n>=2√(4mn)
√(4mn)<=1
1/√(4mn)>=1
1/m+2/n=2(1/2m+4/2n)>=4√(4/4mn)=8*1/√(4mn)>=8