1除以(x乘根号1-x^2)的不定积分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:43:39
1除以(x乘根号1-x^2)的不定积分1除以(x乘根号1-x^2)的不定积分1除以(x乘根号1-x^2)的不定积分这样的题一般用三角代换.令x=sint,dx=costdt∫dx/[x√(1-x^2)
1除以(x乘根号1-x^2)的不定积分
1除以(x乘根号1-x^2)的不定积分
1除以(x乘根号1-x^2)的不定积分
这样的题一般用三角代换.令x=sint,dx=costdt
∫dx/[x√(1-x^2)]=∫costdt/[sintcost]=∫1/sint*dt=∫sint/(sint)^2*dt=∫sint/[1-(cost)^2]*dt
=-∫d(cost)/[1-(cost)^2]=-1/2*∫[1/(cost+1)-1/(cost-1)]d(cost)
=-1/2*(ln|cost+1|-ln|cost-1)+C
=-1/2*ln|(cost+1)/(cost-1)|+C
=-ln|(sint/(cost-1)|+C
=-ln|x/[√(1-x^2)-1]|+C
=ln|[√(1-x^2)-1]/x|+C
不知道
不清楚,再说吧
∫dx/[x√(1-x^2)]
= ∫dx/[x^2 *√(1-1/x^2)]
=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]
=arccos(1/x)+C
1除以(x乘根号1-x^2)的不定积分
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sinx除以根号下1+x^2的不定积分.
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