已知函数0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 16:43:44
已知函数0已知函数0已知函数0令g(x)=1/2lnf(x)-xg''(x)=1/2f''(x)/f(x)-1∵01g''(x)>0即g(x)是增函数g(x+1)-g(x)>01/2lnf(x+1)-(x+
已知函数0
已知函数0
已知函数0
令 g(x) = 1/2 ln f(x) - x
g'(x) = 1/2 f'(x) / f(x) - 1
∵0 1
g'(x) > 0 即g(x) 是增函数
g(x+1) - g(x) > 0
1/2 lnf(x+1) - (x+1) - 1/2 lnf(x) + x > 0
lnf(x+1) - lnf(x) > 2
ln f(x+1)/f(x) > ln e^2
f(x+1) / f(x) > e^2
f(x+1) > e^2 f(x)
当x= -1 时,f(0) > e^2 f(-1)
所以选A
解法二：令h(x) = e^(-2x) f(x)
h'(x) = -2e^(-2x) f(x) + e^(-2x) f'(x)
= e^(-2x) [ f'(x) - 2f(x) ]
> 0
所以 h(x)是增函数
h(0) > h(-1)
f(0) > e^2 f(1)
比较两种构造函数的方法,显然第二种更简单