由∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN怎么得出A,B,C,D,N五点共圆如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:BN+DN=根号2倍AN显然Rt
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:00:58
由∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN怎么得出A,B,C,D,N五点共圆如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:BN+DN=根号2倍AN显然Rt
由∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN怎么得出A,B,C,D,N五点共圆
如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:BN+DN=根号2倍AN
显然Rt△ADM≌Rt△ABG,DM=AG,
∵BN平分∠CBE,∴CH=HE,
∵∠CBN=∠EBN,BE=BC,BN=BN,
∴△BCN≌△BEN,
∴CN=NE,△CEN是等腰三角形,
延长AE交DC延长线于F,则有:【∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN,
A,B,C,D,N五点共圆,∠AND=∠BNG=45°[AB弦所对圆周角=45°]】
【 】中是怎么得出来的
由∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN怎么得出A,B,C,D,N五点共圆如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE.∠CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:BN+DN=根号2倍AN显然Rt
△BCN≌△BEN推出∠BCN=∠BEN(全等定义)
由AB∥DF推出∠BAG=∠CFE(内错角相等)
共圆是由圆周角定理推出ABNC四点共圆
又ABC与D共圆(三个不在同一直线上的点能确定一个圆)所以五点共圆
∠AND=∠BNG=45°
∠AND=∠ACD=45°=∠ACB=∠BNG(圆周角定理)