在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,三角形ACM和三角形BCN都是等边三角形,求证:MN被AC平分.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:46:55
在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,三角形ACM和三角形BCN都是等边三角形,求证:MN被AC平分.在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,三角形ACM和三角形BCN都是等边三

在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=2AB,三角形ACM和三角形BCN都是等边三角形,求证:MN被AC平分.
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先连接MN与AC交于点O,再从M点做垂线到AC并得到一个交点P,三角形MPO和三角形NCO相似,又因为NC长度等于MP,所以三角形MPO和三角形NCO是全等的,则MO等于NO,由此可知,MN被AC平分.