如图,已知矩形ABCD,把它沿直线BD翻折,点C落在点E处,联结AE (1)若AB＝根号3,BC＝根号6,试求四边形ABDE的面积;(2)记AD与BE的交点为P,若AB＝a,BC等于b,试求PD的长（用a,b表示）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 19:37:01
如图,已知矩形ABCD,把它沿直线BD翻折,点C落在点E处,联结AE (1)若AB＝根号3,BC＝根号6,试求四边形ABDE的面积;(2)记AD与BE的交点为P,若AB＝a,BC等于b,试求PD的长（用a,b表示）
如图,已知矩形ABCD,把它沿直线BD翻折,点C落在点E处,联结AE (1)若AB＝根号3,BC＝根号6,试求四边形ABDE
的面积;
(2)记AD与BE的交点为P,若AB＝a,BC等于b,试求PD的长（用a,b表示）
如图,已知矩形ABCD,把它沿直线BD翻折,点C落在点E处,联结AE (1)若AB＝根号3,BC＝根号6,试求四边形ABDE的面积;(2)记AD与BE的交点为P,若AB＝a,BC等于b,试求PD的长（用a,b表示）
(1) ∵直线BD翻折不改变三角形的形状大小
∴△ABD≌△DCB≌△DEB
∴AB=DE ∠ABD=∠EDB
∴AEDB是等腰梯形
过A作AH⊥BD交于H
∵BD=√(AB^2+AD^2)=√(3+6)=3
∴由AH*BD=AB*AD(三角形面积相等原理推得)
得AH=AB*AD/BD=√3*√6/3=√2
BH=√(AB^2-AH^2)=√(3-2)=1
AE=BD-2BH=3-2*1=1
∴AEDB的面积=(1/2)(AE+BD)*AH=(1/2)(1+3)*√2=2√2
(2) ∵∠CBD=∠PBD=∠PDB
∴△PBD是等腰三角形
∴PD=PB
∵AD=AP+PD=√6
∴AP=√6-PD
∵BP^2=AP^2+AB^2
∴PD^2=(√6-PD)^2+3
解得PD=3√6/4
第二题：AP+PD=AD=根号(b×b-a×a)
APB与EDP两个三角形全等，则对其中一个三角形采用勾股定理得到：AP方+a方=PD方
由这两个方程求方程组的解即可是哪个三角形用勾股定理任意一个，APB或者EDP（这两个三角形是全等的，你可以把图画出来看看）...
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第二题：AP+PD=AD=根号(b×b-a×a)
APB与EDP两个三角形全等，则对其中一个三角形采用勾股定理得到：AP方+a方=PD方
由这两个方程求方程组的解即可
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