如图所示,把矩形ABCD沿对角线AC折叠,BC边与AD相交于点M.（1）求证：三角形MAC是等腰三角形（2）若AB=4,BC=6,求三角形MAC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 03:44:36

如图所示,把矩形ABCD沿对角线AC折叠,BC边与AD相交于点M.（1）求证：三角形MAC是等腰三角形（2）若AB=4,BC=6,求三角形MAC的面积如图所示,把矩形ABCD沿对角线AC折叠,BC边与

如图所示,把矩形ABCD沿对角线AC折叠,BC边与AD相交于点M.（1）求证：三角形MAC是等腰三角形（2）若AB=4,BC=6,求三角形MAC的面积
如图所示,把矩形ABCD沿对角线AC折叠,BC边与AD相交于点M.
（1）求证：三角形MAC是等腰三角形
（2）若AB=4,BC=6,求三角形MAC的面积

如图所示,把矩形ABCD沿对角线AC折叠,BC边与AD相交于点M.（1）求证：三角形MAC是等腰三角形（2）若AB=4,BC=6,求三角形MAC的面积
1.
ABCD是矩形,那么AD平行BC
∠2=∠3
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3,AM=CM
所以三角形MAC是等腰三角形
2.
过点M作ME垂直AC,则AE=EC
AB=4,BC=6,AC=√16+36=2√13
AE=EC=√13,ME/AB=AE/BC,ME/4=√13/6
ME=2√13/3
S-MAC=1/2*AC*ME=1/2*2√13*2√13/3=26/3

证明:因为AD//BC,所以角2=角3.
又因为是翻折,所以角2=角1.
所以,角2=角3.
即MA=MC,三角形MAC是等腰三角形.
2.设MA=X,则MB=BC-CM=6-MA=6-X,AB'=AB=4
勾股定理得:MA^2=AB'^2+MB^2
X^2=16+(6-X)^2
X^2=16+36-12X+X^2
X=13/3
S(MAC)=1/2*MA*AB=1/2*13/3*4=26/3

你折叠的时候这个角的大小是不会变的，角1和角3是相等的，所以三角形MAC是等腰三角形了。
过点M 做MH 垂直于AC交AC于H, HC=1/2AC, AC^2=AB^2+BC^2=52
利用角2 的正切值tg2=AB/BC=4/6=2/3
tg2=tg3=tg1=MH/HC=2/3
求出MH 就可以了