实数a,b满足a³+b³+3ab=1则a+b的值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 19:00:29
实数a,b满足a³+b³+3ab=1则a+b的值为多少?
实数a,b满足a³+b³+3ab=1则a+b的值为多少?
实数a,b满足a³+b³+3ab=1则a+b的值为多少?
∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1
→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0
→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0
→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
→(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0
到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是
零
∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
由(a+b-1)=0得a+b=1
由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0
→a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
→a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0
→a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0
等式两边同时乘以2得:
2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0
∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0
∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0
∴a=b=-1
∴a+b=-2
因此此题中a+b=1或a+b=-2
a³+b³+3ab=1
a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²+3ab-1=0
(a+b)³-3(a+b)²+3(a+b)-1+3(a+b)²-3(a+b)-3a²b-3ab²+3ab=0
(a+b-1)³+3(a+b)(a...
全部展开
a³+b³+3ab=1
a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²+3ab-1=0
(a+b)³-3(a+b)²+3(a+b)-1+3(a+b)²-3(a+b)-3a²b-3ab²+3ab=0
(a+b-1)³+3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)[(a+b)²-2(a+b)+1+3(a+b)-3ab]=0
(a+b-1)(a²+b²+a+b-ab+1)=0
(a+b-1)(2a²+2b²+2a+2b-2ab+2)=0
(a+b-1)[(a-b)²+(a+1)²+(b+1)²]=0
∴a+b-1=0
或a-b=0 a+1=0 b+1=0
∴a+b=-1
或a+b=-2
收起