广州市2011年数学中考题25.（14分）如左图,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:25:16
广州市2011年数学中考题25.（14分）如左图,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00
广州市2011年数学中考题
25.（14分）如左图,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00
广州市2011年数学中考题25.（14分）如左图,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00
（1）由题意得B（3,1）．
若直线经过点A（3,0）时,则b＝3/2
若直线经过点B（3,1）时,则b＝ 5/2
若直线经过点C（0,1）时,则b＝1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1＜b≤3/2 ,
此时E（2b,0）
∴S＝ 1/2OE•CO＝1/2 ×2b×1＝b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即3/2 ＜b＜5/2 ,
此时E（3,b-3/2 ）,D（2b－2,1）
∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )
＝ 3－[ 1/2(2b－1)×1＋ 1/2×(5－2b)•(5/2-b )＋1/2 ×3(b-3/2 )]＝5/2b-b的平方
（2）设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.
由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知,∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED,∴∠MED＝∠MDE,∴MD＝ME,∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA,垂足为H,
由题易知,tan∠DEN＝1/2 ,DH＝1,∴HE＝2,
设菱形DNEM 的边长为a,
则在Rt△DHM中,由勾股定理知：a的平方=(2-a)的平方+1的平方 ,∴a=5/4
∴S四边形DNEM＝NE•DH＝ 5/4
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为5/4 ．