斯坦纳定理如何证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 00:37:14
斯坦纳定理如何证明斯坦纳定理如何证明斯坦纳定理如何证明证明：设在三角形ABC中,有B、C的角平分线CF、BE交于OBE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE,同理：BC/BD=AC/AD,因为BD=C

斯坦纳定理如何证明
斯坦纳定理如何证明

斯坦纳定理如何证明
证明：
设在三角形ABC中,有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE,同理：BC/BD=AC/AD,因为BD=CE,所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD与ABE相似,所以∠ACD=∠ABE,同理∠BDC=∠BEC,再加上BD=CE,所以三角形BOD全等于三角形OEC,所以OB=OC且∠DBE=∠ECD,OB=OC推出∠OBC=∠OCB,再等量代换得到∠ABC=∠ACB,所以AB=AC

设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以∠ACD=∠ABE，同理∠BDC=∠BEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且∠DBE=∠ECD，OB=O...

全部展开

设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以∠ACD=∠ABE，同理∠BDC=∠BEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且∠DBE=∠ECD，OB=OC推出∠OBC=∠OCB，再等量代换得到∠ABC=∠ACB，所以AB=AC

收起

斯坦纳定理如何证明 求斯坦纳定理详细证明 雷米欧斯斯坦纳定理 斯坦纳-雷米欧斯定理,求几何证明,谢谢 请证明“斯坦纳--来默斯定理”.不用反证法,有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形（斯坦纳--来默斯定理） 证明斯坦纳—雷米欧斯定理,最好用初中的知识. 证明斯坦纳——雷米欧斯定理.最好能在全等范围内证,到相似也行. 斯坦纳-雷米欧司定理 的十三种证法“两内角的平分线相等的三角形是等腰三角形”,这就是由雷米欧司提出而由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳—雷米欧司”定理,1840年,德国数学家雷 阿基米德定理如何证明 如何证明余弦定理 弦切角定理如何证明 如何证明重心定理 梅涅劳斯定理如何证明? 如何证明梅涅劳斯定理? 如何证明角角边定理 如何证明费马小定理 如何证明费马小定理 如何证明威尔逊定理