常微分方程 初始条件请问 为什么偏微分方程有边界条件,但是求解常微分方程的时候就没有,只有初始条件?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:35:29
常微分方程初始条件请问为什么偏微分方程有边界条件,但是求解常微分方程的时候就没有,只有初始条件?常微分方程初始条件请问为什么偏微分方程有边界条件,但是求解常微分方程的时候就没有,只有初始条件?常微分方

常微分方程 初始条件请问 为什么偏微分方程有边界条件,但是求解常微分方程的时候就没有,只有初始条件?
常微分方程 初始条件
请问 为什么偏微分方程有边界条件,但是求解常微分方程的时候就没有,只有初始条件?

常微分方程 初始条件请问 为什么偏微分方程有边界条件,但是求解常微分方程的时候就没有,只有初始条件?
首先为什么要有初始条件?
因为方程对时间有导数
解微分方程,从某种意义上来说就是求积分
而我们知道做不定积分的时候会出现一个常数C,
初始条件就是用来定这个C的
其次,有多少阶导数就需要多少个初始条件,因为求有两次导数的微分方程,可以看成需要积分两次,故而有两个待定常数.例如y''=f(y,t),一般需要两个初始 y(0),y'(0)
说完初始条件,我们来说边界条件
偏微分方程顾名思义指有多种导数,不一定只有t的导数
例如dy/dt+dy/dx=0
此时我们可以认为需要积分两次,对变量t一次,对x一次,所以也有两个待定常数
其中一个与t直接有关,所以需要y(t=0),另一个需要y(x=x0),一共两个.
再解释初始和边界条件的区别.
其实,初始条件是边界条件的特例
因为边界条件可以指任何地方,可以指定x(-1000),x(20000)
但是初始条件一般必然指t=0,很少会有t=t0>0
但是时间一般不会是负的,这是和边界条件主要的区别.

我觉得可以这么理
一方面，由于在联系实际的问题中，偏微分方程所涉及到的自变量通常有时间变量和空间变量，人们为了便于研究区分，把和时间变量相关的已知状态称为初始条件（因为实际问题中往往知道的是起始状态），把和空间变量相关的已知状态称为边界条件（因为实际问题中往往知道或者需要假设的和空间变量相关的状态都是位于空间边界的状态）
另一方面，常微分方程中的初始条件其实也可视为边界条件。

全部展开

我觉得可以这么理
一方面，由于在联系实际的问题中，偏微分方程所涉及到的自变量通常有时间变量和空间变量，人们为了便于研究区分，把和时间变量相关的已知状态称为初始条件（因为实际问题中往往知道的是起始状态），把和空间变量相关的已知状态称为边界条件（因为实际问题中往往知道或者需要假设的和空间变量相关的状态都是位于空间边界的状态）
另一方面，常微分方程中的初始条件其实也可视为边界条件。
因为偏微分方程涉及的是多元函数，所以边界一般为封闭曲线（二维）或者封闭曲面（三维）或者更高维次的边界形式，而常微分方程都是一元函数，一维中的边界当然就是一个点，也就是所谓的“初始”。

收起

常微分方程 初始条件请问 为什么偏微分方程有边界条件,但是求解常微分方程的时候就没有,只有初始条件? 1.偏微分方程中的初始条件与常微分方程的初始条件有何区别?常微分方程与偏微分方程在现实物理问题中都有很多应用，两者对象有何区别？ 微分算子法,常微分方程 非齐次线性微分方程组常微分方程 微分方程数值解问题什么情况下的为方程只能求数值解,常微分,偏微分? 偏微分方程 常微分方程区别 全微分方程为什么也是常微分方程? 微分方程中阶数与其初始条件的个数相同吗 求微分方程满足所给初始条件的特解 微分方程满足初始条件的特解怎么求 求微分方程满足所给初始条件的特解 求微分方程满足所给初始条件的特解, 求下列微分方程满足初始条件的特解,急用, 求下列微分方程满足初始条件的特解,急用, MATLAB 二阶常微分方程是关于常微分方程组画图的dx=ydy=-y+100x+120.08648初始值为 x=1 y=42.510604x轴y轴分别为xy有程序就可以,那如果是这样呢dx=ydy=-y+100x+1+200cos2.5t初始条件不变,依旧是xy分别为xy轴我 请问这个常微分方程组如何求解?x'(t)=a*x;y'(t)=b*x-c*y;z'(t)=c*y;初始条件：x(0)=1; y(0)=0; z(0)=0其中a,b,c为常数 偏微分方程和常微分方程的区别? 什么是常微分方程,什么是偏微分方程?