五次对称多项式怎么由轮换对称性得知另两个因式（a+b+c)5-a5-b5-c5

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 13:45:30

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五次对称多项式怎么由轮换对称性得知另两个因式（a+b+c)5-a5-b5-c5
五次对称多项式怎么由轮换对称性得知另两个因式
（a+b+c)5-a5-b5-c5

五次对称多项式怎么由轮换对称性得知另两个因式（a+b+c)5-a5-b5-c5
(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5.
由x^5-y^5 = (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4),可知b+c = (a+b+c)-a是(a+b+c)^5-a^5的因子.
又由x^5+y^5 = (x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4),可知b+c是-b^5-c^5的因子.
因此b+c是(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5的因子.
由对称性,a+b,c+a都是(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5的因子.
(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 = (a+b)(b+c)(c+a)·f(a,b,c).
其中f(a,b,c)是关于a,b,c的2次齐次对称多项式.
可设f(a,b,c) = s·(a^2+b^2+c^2)+t·(ab+bc+ca).
代入a = b = c = 1得240 = 3^5-1-1-1 = 2^3·f(1,1,1) = 8·(3s+3t),即s+t = 10.
代入a = 0,b = c = 1得30 = 2^5-0-1-1 = 2·f(0,1,1) = 2·(2s+t),即2s+t = 15.
解得s = t = 5,于是(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 = 5(a+b)(b+c)(c+a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca).

五次对称多项式怎么由轮换对称性得知另两个因式（a+b+c)5-a5-b5-c5 一道齐次轮换对称多项式的因式分解（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)怎么根据轮换对称多项式分解? 轮换对称式怎么解都说利用轮换对称性计算积分,可我怎么判断他是否具有轮换对称性,对轮换对称性的判断我很模糊什么叫“轮换对称性”? 什么是轮换对称性? 关于期望中利用对称性的问题怎么判断期望的对称.一个题答案里直接说由对称性得,我不太懂怎么由对称性得出的. 都说利用轮换对称性计算积分,可我怎么判断他是否具有轮换对称性,对轮换对称性的判断我很模糊都说利用轮换对称性计算积分,可我要利用,首先要判断他是否具有轮换对称性,对轮换对称性什么是坐标的轮换对称性关于二重积分的轮换对称性问题不是谈二重积分的对称行,是对称性中的轮换对称性.二重积分轮换对称性有什么条件?有人说只要f（x,y）关于x＝y对称就行,有人说是积分区域关于x＝y对称,还有求教在线积分里,被积函数的变量的轮换对称性是什么意思?怎么用?我懂积分区域的变量的轮换对称性,但是出现这个被积函数轮换对称性就不懂了. 这个曲面积分怎么算,答案是说用轮换对称性,算1/z的就可以了.这个椭球面轮换对称性是怎样的呢高数多元积分,轮换对称性的使用条件只是积分区域满足轮换对称就可以吗?被积函数需要满足什么条件嘛? 积分变量轮换对称性请问积分弧段怎么关于x,y,z轴对称了啊?空间曲线不是只有关于坐标平面对称吗?这条曲线怎么看都不关于x,y,z轴对称啊?/> 轮换对称不等式轮换对称是什么? 二重积分的轮换对称轮换对称式是什么能给我具体讲一讲,什么是轮换对称,式子是什么,怎么用,举些例子,