Ai(i=1,2) 在1次试验中取得成功的概率同为p,另Ni为Ai第一次取得成功进行的试验次数.P(Ni=n)=p(1-p)^n-1 回答下列问题 1.N1的期望 2.N1的方差 3.当A1和A2到成功时进行的试验次数相同时,设为M=N1=N2,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:51:47
Ai(i=1,2)在1次试验中取得成功的概率同为p,另Ni为Ai第一次取得成功进行的试验次数.P(Ni=n)=p(1-p)^n-1回答下列问题1.N1的期望2.N1的方差3.当A1和A2到成功时进行的

Ai(i=1,2) 在1次试验中取得成功的概率同为p,另Ni为Ai第一次取得成功进行的试验次数.P(Ni=n)=p(1-p)^n-1 回答下列问题 1.N1的期望 2.N1的方差 3.当A1和A2到成功时进行的试验次数相同时,设为M=N1=N2,
Ai(i=1,2) 在1次试验中取得成功的概率同为p,另Ni为Ai第一次取得成功进行的试验次数.
P(Ni=n)=p(1-p)^n-1
回答下列问题
1.N1的期望
2.N1的方差
3.当A1和A2到成功时进行的试验次数相同时,设为M=N1=N2,求M的期望
4.S=N1+N2 求P(S=k)
5.求S的期望
6.A1比A2先成功的概率是多少

Ai(i=1,2) 在1次试验中取得成功的概率同为p,另Ni为Ai第一次取得成功进行的试验次数.P(Ni=n)=p(1-p)^n-1 回答下列问题 1.N1的期望 2.N1的方差 3.当A1和A2到成功时进行的试验次数相同时,设为M=N1=N2,
先写下第一,二,六问的
1.N1的期望,E(Ni)=1/p (i=1,2)
P(Ai=n)=p(1-p)^(n-1)
(n=1到∞)∑p(1-p)^(n-1)=1
(n=1到∞)∑(1-p)^(n-1)=1/p
两边对p求导,得:
-(n=1到∞)∑(n-1)(1-p)^(n-2)=-1/p²
(n=1到∞)∑(n-1)(1-p)^(n-2)=1/p²
(n=1到∞)∑(n-1)(1-p)^(n-1)=(1-p)/p²
[(n=1到∞)∑n(1-p)^(n-1)]-(n=1到∞)∑(1-p)^(n-1)=(1-p)/p²
[(n=1到∞)∑np(1-p)^(n-1)]-(n=1到∞)∑p(1-p)^(n-1)=(1-p)/p
[(n=1到∞)∑np(1-p)^(n-1)]-1=(1-p)/p ----- (1)
E(Ni)-1=(1-p)/p
E(Ni)=1/p
2.N1的方差,D(Ni)=(1-p)/p² (i=1,2)
D(Ni)=E((Ni)²)-E²(Ni)
由(1)得:(n=1到∞)∑np(1-p)^(n-1)=1/p
(n=1到∞)∑n(1-p)^n=(1-p)/p²
两边对p求导,得:
-(n=1到∞)∑n²(1-p)^(n-1)=-1/p²-2(1-p)/p³
(n=1到∞)∑n²p(1-p)^(n-1)=1/p+2(1-p)/p²=(2-p)/p²
D(Ni)=E((Ni)²)-E²(Ni)=(2-p)/p²-1/p²=(1-p)/p²
6.A1比A2先成功的概率是多少
P(N1

6问都是最基本的题,你到底哪一问不会?

指数要打括号-_-!
你知道 P(Ni=n)= p (1-p)^(n-1)
那么E(Ni)=∑np(1-p)^(n-1)
E(Ni^2)=∑n^2 * p * (1-p)^(n-1)
D(Ni)=E(Ni^2)-E(Ni)^2
不会算是吧?教你哦
当-11/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……=∑x^i (...

全部展开

指数要打括号-_-!
你知道 P(Ni=n)= p (1-p)^(n-1)
那么E(Ni)=∑np(1-p)^(n-1)
E(Ni^2)=∑n^2 * p * (1-p)^(n-1)
D(Ni)=E(Ni^2)-E(Ni)^2
不会算是吧?教你哦
当-11/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……=∑x^i (i=0,1,.....)
用的是麦克劳林公式,高数教的,不知道你学过没有...
两边求导,得
(1-x)^-2=∑ix^(i-1)
令x=1-p,得
p^-2=∑i(1-p)^(i-1)=∑np(1-p)^(n-1)/p 是吧?
所以
∑np(1-p)^(n-1)= p^-1 = 1/p
再来求∑n^2p(1-p)^(n-1)
再对刚刚那个式子两边乘x再求导,得到
(1-x)^-2 + 2x(1-x)^-3 = ∑i^2 x^(i-1)
令x=1-p,得到
∑n^2 (1-p)^(n-1)= p^-2 + 2(1-p)p^-3
所以E(Ni^2)=∑n^2 * p * (1-p)^(n-1)
=p^-1 + 2(1-p)p^-2
所以D(Ni^2)=(Ni^2)-E(Ni)^2
=(1-p)p^-2
3.显然P(M=m)=P(N1=m)P(N2=m)
=(1-p)^2(m-1) * p^2
E(M)=∑m(1-p)^2(m-1) * p^2 (m=1,2,3,......)
这次系数是指数的一半,那怎么办捏?
想像一下,要怎么把
1+x+x^2+x^3+……挖掉一半呢?
这样:
令x=-x,我们得到,
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+ - + - + - + - + - + - + ...
一加,消掉了一半,是吧?后面自己做...打字不容易...
4.因为P(S=k)
=∑P(N1=j)*P(N2=k-j) (k>2,j=0,...,k)
=∑(1-p)^k-2 * p^2
=(k+1)(1-p)^k-2 * p^2
所以
5.
E(S)=∑k(k+1)(1-p)^k-2 * p^2 (k>2)
老办法啦,我算出来是
-2+p^-3
------------
1 - p
6.这个要取巧,N1,N2等价是吧?
所以
P(N1N2)
又有P(N1N2)+P(N1=N2)=1
那么
P(N1又P(N1=N2)=∑P(N1=N2=i) (i=1,2,3,....我又用i了,这样是不对的...)
=∑p^2 * (1-p)^2(i-1)
=p^2 / 1 - (1-p)^2 (等比数列求和公式)

收起

Ai(i=1,2) 在1次试验中取得成功的概率同为p,另Ni为Ai第一次取得成功进行的试验次数.P(Ni=n)=p(1-p)^n-1 回答下列问题 1.N1的期望 2.N1的方差 3.当A1和A2到成功时进行的试验次数相同时,设为M=N1=N2, 一道很简单的数学期望证明题n次独立实验每次“成功”的概率为p.令X为n次试验中“成功”的次数,b(n,p).令Yi是第i次试验“成功”的次数,则X=Y1+Y2+...+Yi(1)求Yi的分布.证明E(Yi)=p,i=1,2,...,n.(2 设每次试验成功的概率为1/2,则在3次独立重复试验中,至少成功一次的概率为 进行4次重复独立试验,如果试验成功3次于成功4次的概率相同,求4次试验中至少成功1次的概率? 大学/高中概率论问题,急1.每次实验的成功率为p,重复进行试验直到第n次才取得r次成功的概率为?2.设排球队a与b比赛,若有一对胜4场,则比赛结束,假设a、b在每场比赛中获胜的概率为1/2,试求平 进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为P,则在成功2次之前已经失效3次的概率为什么是4P平方(1-P立方)那个4是怎么来的 进行4次重复独立试验,如果试验成功3次与成功4次的概率相同,求4次试验中至少成功1次的概率. 条件概率什么的,P(AB)=P(A)*P(B)是什么意思?分步的乘法原理吗?比如某题:袋中有2白3黑球,从中依次取出2个,求取出两个都是白球的概率.令A={两次都取得白球},令Ai{第i次取得白球}(i=1,2),则A=A1*A 在数列{an}中,已知a1=2,an+1=2an/[(an)+1],且满足∑(n,i=1)ai(ai-1) 在数列{an}中,已知a1=2,an+1=2an/[(an)+1],且满足∑(n,i=1)ai(ai-1) n阶行列式中,满足ai j=Ai j(i,j=1,2,3.)则行列式/ai j/>0 投掷三个骰子,当至少有一个五点或六点出现时就说试验成功则在54次试验中成功次数n=? 进行8次独立试验,每次成功的概率为0.6.(1)求恰有2次成功的概率;(2)求至少有2次成功的概率. 1连续投掷2个骰子分别得到点数为a,b则方程x^2+ax+b=0恰好有2个相等实数根的概率为?2一次投掷2个骰子,至少有1个4点或5点出现时,就说明成功那么在3次试验中 至少成功2次的概率为多少? 一只羊拴在半径为4米的正方形栅栏一角上,绳子长6米,求羊活动的范围多少?在3次独立重复试验中 成功次数最少有1次的概率为721/729 那么至少有2次成功的概率为多少? 概率统计习题盒中放有a个白球b个黑球,从中有放回地抽取r次(每抽取一个,记录颜色,然后放回盒中,然后进行下一次抽取)记Ai={i=1,2...r},试用{Ai}表示下述事件.(1)A={首个白球出现在第k次}(2 投两枚骰子,当至少有一个2点或者3点出现时,就说试验成功,问一次试验中成功的概率?问在4次试验中成功次数的概率分布(每一个概率都要)和数学期望、方差还有下面? 一到数学的随机变量的题目.投两枚骰子,当至少有一个2点或者3点出现时,就说试验成功,问一次试验中成功的概率?问在4次试验中成功次数的概率分布(每一个概率都要)和数学期望、方差