已知函数F（X）是偶函数,其定义域为（－1,1）,且在[0,1）上为增函数,若F（a-2）-F(4-a^2)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 08:05:13

已知函数F（X）是偶函数,其定义域为（－1,1）,且在[0,1）上为增函数,若F（a-2）-F(4-a^2)已知函数F（X）是偶函数,其定义域为（－1,1）,且在[0,1）上为增函数,若F（a-2）-

已知函数F（X）是偶函数,其定义域为（－1,1）,且在[0,1）上为增函数,若F（a-2）-F(4-a^2)
已知函数F（X）是偶函数,其定义域为（－1,1）,且在[0,1）上为增函数,若F（a-2）-F(4-a^2)

已知函数F（X）是偶函数,其定义域为（－1,1）,且在[0,1）上为增函数,若F（a-2）-F(4-a^2)
因为函数F（X）为偶函数,在[0,1）上为增函数,那么F（X）＝F（－X）,且在（－1,0〕上为递减.
因为F（X）的定义域为（－1,1）,那么-1

由于是偶函数，且在零到一上为增函数，则条件中变形后，就有f(|a-2|)-1；4-a*a<1;求出a的范围为根号下3到2
答案还满意吧，能给分了吗？

在[0,1)上是增函数
则0<=af(x)是偶函数
所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b)
所以-1<-b<-a<=0
则f(-b)-f(-a)=f(b)-f(a)>0
所以f(x)在(-1,0]是减函数
定义域
-1-1

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在[0,1)上是增函数
则0<=af(x)是偶函数
所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b)
所以-1<-b<-a<=0
则f(-b)-f(-a)=f(b)-f(a)>0
所以f(x)在(-1,0]是减函数
定义域
-1-1要符合1所以√3f(a-2)-f(4-a^2)<0
所以f(a-2)-f(a^2-4)<0
f(a-2)若a-2<0,a^2-4<0
减函数，a-2>a^2-4
a^2-a-2<0,-1所以√3若a-2>0,a^2-4>0
增函数
a-2a^2-a-2>0
a>2,a<-1
所以2若0则-1<2-a<0
f(x)在(-1,0]是减函数
所以2-a>a^2-4
a^2+a-6<0
-3所以√3若-1则-1<4-a^2<0
f(x)在(-1,0]是减函数
所以a-2>4-a^2
a^2+a-6>0
a<-3,a>2
所以2所以
√3

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a-2 ＞4-a^2
a^2+a-6＞0
(a+1/2)^2＞25/4∴a+1/2 ＞±5/2
a＞±2
6∵-2-2＜0 不在[0，1）内
∴a＞2
又a-2＜1
2＜a＜3

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（一）先求复合函数中，a的取值范围。易知，-1＜a-2＜1.且-1＜4-a²＜1.===>√3＜a＜√5.∴a∈(√3,√5).(二）易知，在(√3,2)上，恒有0＜2-a＜4-a²＜1.∴由题设有f(2-a)＜f(4-a²).===>f(2-a)-f(4-a²)＜0.∴当a∈(√3,2)时，f(a-2)-f(4-a²)＜0.(三）在(2,√5)上，易知恒有0＜a-2＜a²-4＜1.===>f(a-2)＜f(a²-4)=f(4-a²).===>f(a-2)-f(4-a²)＜0.∴当x∈(2,√5)时，恒有f(a-2)-f(4-a²)＜0.综上可知，原不等式的解集为a∈(√3,2)∪(2,√5).

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