已知x>0,y>0且8x+2y-xy=0,求x+y的最小值.为什么我求的是16啊?这是我求的过程：8/y+2/x=1.8/y+2/ x大于等于2*根号下（8/y*2/x）.所以1大于等于2*根号下（8/y*2/x）.化简得到xy大于等于64.x+y大于等于2*根号
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:32:15
已知x>0,y>0且8x+2y-xy=0,求x+y的最小值.为什么我求的是16啊?这是我求的过程：8/y+2/x=1.8/y+2/ x大于等于2*根号下（8/y*2/x）.所以1大于等于2*根号下（8/y*2/x）.化简得到xy大于等于64.x+y大于等于2*根号
已知x>0,y>0且8x+2y-xy=0,求x+y的最小值.为什么我求的是16啊?
这是我求的过程：8/y+2/x=1.8/y+2/ x大于等于2*根号下（8/y*2/x）.所以1大于等于2*根号下（8/y*2/x）.化简得到xy大于等于64.x+y大于等于2*根号下xy等于16.
但答案是18.答案我看懂了.但是我的步骤感觉也对啊!
已知x>0,y>0且8x+2y-xy=0,求x+y的最小值.为什么我求的是16啊?这是我求的过程：8/y+2/x=1.8/y+2/ x大于等于2*根号下（8/y*2/x）.所以1大于等于2*根号下（8/y*2/x）.化简得到xy大于等于64.x+y大于等于2*根号
利用基本不等式求最值的步骤很简单 就是七个字：一正二定三相等
要看你的有没有问题 验证一下看等号能不能取到就知道了
8/y+2/ x大于等于2*根号下（8/y*2/x）
当且仅当8/y=2/x且8/y+2/x=1时取等号 此时x=1/4 y=1/16
x+y大于等于2*根号下xy等于16
当且仅当x=y时取等号 显然1/4≠1/16
所以你的答案是错的
8/y+2/ x大于等于2*根号下（8/y*2/x），=在 8/y=2/ x是取得
x+y大于等于2*根号下xy，=在x=y时取得，
者22个条件不能同时满足，所以求出来的范围被放大了
由条件：8x+2y-xy=0
变形，得：8/y+2/x=1
所以：x+y=(x+y)×(8/y+2/x)=10+8x/y+2y/x
利用基本不等式，可得：8x/y+2y/x≥8
所以：x+y=(x+y)×(8/y+2/x)=10+8x/y+2y/x≥10+8=18
错误原因：你两次使用了基本不等式，而二次等号成立的条件是不一样的。所以，...
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由条件：8x+2y-xy=0
变形，得：8/y+2/x=1
所以：x+y=(x+y)×(8/y+2/x)=10+8x/y+2y/x
利用基本不等式，可得：8x/y+2y/x≥8
所以：x+y=(x+y)×(8/y+2/x)=10+8x/y+2y/x≥10+8=18
错误原因：你两次使用了基本不等式，而二次等号成立的条件是不一样的。所以，你解错了。
收起
你的步骤一点都没错，错就错在范围上。
就像你说，你们班的人数至少是 -2 人 一样，结论本身没错，错在那个值取不到！！
在运用均值不等式时，要求一正二定三相等，如果缺少一个条件，那么不等式就取不到等号，
就是说，你最后得到的结论应该是 x+y>16 。
正由已知得 8/y+2/x=1 ，
因此 x+y=(x+y)(8/y+2/x)=2+8+8x/y+2y/x...
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你的步骤一点都没错，错就错在范围上。
就像你说，你们班的人数至少是 -2 人 一样，结论本身没错，错在那个值取不到！！
在运用均值不等式时，要求一正二定三相等，如果缺少一个条件，那么不等式就取不到等号，
就是说，你最后得到的结论应该是 x+y>16 。
正由已知得 8/y+2/x=1 ，
因此 x+y=(x+y)(8/y+2/x)=2+8+8x/y+2y/x>=10+2*√(8x/y*2y/x)=18 ，
当且仅当 8x/y=2y/x 且 8/y+2/x=1 即 x=6 ，y=12 时，x+y 取最小值 18 。
收起