如图,在△ABC中,AD、BE、CF相交于点O,如果△BOF、△BOD、△AOF、△COE的面积分别为30、35、40、84求△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:17:34
如图,在△ABC中,AD、BE、CF相交于点O,如果△BOF、△BOD、△AOF、△COE的面积分别为30、35、40、84求△ABC的面积
如图,在△ABC中,AD、BE、CF相交于点O,如果△BOF、△BOD、△AOF、△COE的面积分别为30、35、40、84
求△ABC的面积
如图,在△ABC中,AD、BE、CF相交于点O,如果△BOF、△BOD、△AOF、△COE的面积分别为30、35、40、84求△ABC的面积
利用比例关系可得:
△BOD:△AOE=△BOF:△COE
设△AOE=X
35:X=30:84
∴X=98
同样的,△DOC:△AOF=△BOF:△COE
设△COD=Y
40:Y=30:84
∴Y=112
∴△ABC=35+30+40+112+98+84=399
这个不一定对.
这个貌似没图做不了的
设S△COD=x,S△AOE=y,
把△OBC与△OBF分别看作是以OC、OF为底的三角形,把△AOC与△AOF也看作是以OC、OF为底的三角形,得
35+x
30
=
84+y
40
①,
把△OBA与△OEA分别看作是以OB、OE为底的三角形,把△OBC与△OEC也看作是以OB、OE为底的三角形,同理得<...
全部展开
设S△COD=x,S△AOE=y,
把△OBC与△OBF分别看作是以OC、OF为底的三角形,把△AOC与△AOF也看作是以OC、OF为底的三角形,得
35+x
30
=
84+y
40
①,
把△OBA与△OEA分别看作是以OB、OE为底的三角形,把△OBC与△OEC也看作是以OB、OE为底的三角形,同理得
30+40
y
=
35+x
84
②,
①②联立解得
x=70y=56
,
所以S△ABC=40+30+35+70+84+56=315.
故答案为:315.
收起
设S△COD=x,S△AOE=y,把△OBC与△OBF分别看作是以OC、OF为底的三角形,把△AOC与△AOF也看作是以OC、OF为底的三角形,得,
同理,
解得x=70,y=56,
所以S△ABC=40+30+35+70+84+56=315.